No.1
- 回答日時:
∂r/∂x を実際に計算すると x/r となることはすぐにわかります.
したがって,
∂f/∂x = (df/dr)(∂r/∂x) = (x/r)*(df/dr)
のようになります.
あとは簡単に出来ると思うのでやってみてください.
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
例としてLxPy=iPzをやってみます。
r=√(x^2+y^2+z^2)
p=x^2+y^2+z^2と置くとr=√p。rをxで偏微分する。合成関数の微分法を使って∂r/∂x=(∂r/∂p)(∂p/∂x)=(1/2)(1/√p)・2x=x/r,以下同様に
∂r/∂y=y/r,∂r/∂z=z/rとなります。これらを使うと
LxPy=-i(y・d/dz-z・d/dy)f(r)y=-i{y・d/dz(f(r)y)-z・d/dy(f(r)y)}
=-i{y[df(r)/dz・y+yf(r)dy/dz]-z[df(r)/dy・y+f(r)dy/dy]}
=-i{y[df(r)/dr・dr/dz+0]-z[df(r)/dr・dy/dr+f(r)]}
=-i{y[df(r)/dr・(z/r)]-z[df(r)/dr・(y/r)+f(r)]
=izf(r)
=iPz
後の関係式はご自分で導出ください。
この回答へのお礼
お礼日時:2008/01/07 09:53
connykellyさま
丁寧な回答ありがとうございます。
よく理解できました。
今後とも何かありましたらよろしくお願いいたします。
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