No.3ベストアンサー
- 回答日時:
蛇足かも知れませんが、馬鹿正直にやるとして...
dQ=dU+PdV
一方
dU=(∂U/∂T)(V一定)dT +(∂U/∂V)(T一定)dV
理想気体はUは温度のみに依存しVには依存しないからUをVで微分したのはゼロ、さらに、(∂U/∂T)(V一定)=Cvなので、
dU=CvdT
となります。よって
dQ=CvdT+PdV (1)
ところで
dQ=AdP+BdV (2)
というのですから、(1)と(2)を対応させることにします。理想気体はPV=RTですのでP=RT/Vから
dP=(-RT/V^2)dV+(R/V)dT
となり、これを(2)に代入して整理します。
dQ=(-(ART/V^2)+B)dV +(AR/V)dT (3)
(3)と(1)を比べると、
AR/V=Cv, -(ART/V^2)+B=P
となります。これより
A=CvV/R
B=P+(ART/V^2)=P+CvT/V=(RT/V)+CvT/V=(R+Cv)T/V=CpT/V=Cp(P/R)
を得ます。
従って
dQ=(CvV/R)dP+(CpP/R)dV
となります。(全然スマートでないですが...)
No.2
- 回答日時:
cdt=d(CT)
これを全微分とみなします。TはPとVの関数ですから、
d(CT)=(∂[CT]/∂V)pdP+(∂[CT]/∂P)vdP
= Cp(∂T/∂V)pdV+Cv(∂T/∂p)vdP
偏微分を行う際は、他の変数は一定に保っておかねばなりません。
即ち、体積Vで偏微分する時は、圧力Pを一定に保つ、また、その逆です。
この回答へのお礼
お礼日時:2008/05/17 23:43
回答ありがとうございました。
やっとすっきりしました(^^; そんなにややこしいことはしてないと分かりました。もっと勉強して理解していきたいと思います。
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