3つの問題がわかりません。
α+β=45°の時(tanα+1)(tanβ+1)の値をもとめよという問題なんですが
tanα+tanβ=1-tanαtanβ
ここまではもとめたのですが、ここから答えにどう導けばいいのでしょうか?;;
α、β、γは鋭角でtanα=2tanβ=5tanγ=8であるときの値を求めよ。
α+β+γ
この答えは225°なのですが45°ではダメな理由を解説していただければと思っています。
あと最後は普通に計算問題のはずなのですが、どうしても答えが合わないので
きかさせていただきます><
半角の公式を使ってtan3/8πの値を求めよ。
これは何度やっても√√3+2√2になるのですが答えは√2+1になります。
途中式みせていただけるとうれしいです><
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>> tanα+tanβ=1-tanαtanβ
tanαtanβ+tanα+tanβ+1=2
(tanα+1)(tanβ+1)=2 。
>> tan(α+β+γ)=1
tanα=2、tanβ=5、tanγ=8、と tan45度=1
とを比較して、
α>45度、β>45度、γ>45度、
α+β+γ>135度 です。
>> tan3/8π>0
>> [tan(3/8)π]^2
>> =[1-cos(3/4)π]/[1+cos(3/4)π]
>> =[1+(1/√2)]/[1-(1/√2)]
>> =[√2+1]/[√2-1]
>> =[√2+1]^2
このままで、両辺の平方根をとれば良いです。
>> =3+2√2 と展開すると、
2重根号になって、2度手間になりますが、
2重根号のはずし方を知っていれば、
元に戻ります。
但し、現行では2重根号は扱いません。
参考に書いて見ます。(略解です。)
[tan(3/8)π]=√[3+2√2]
√[3+2√2]=√a+√b と置いて、
両辺を2乗すると、
[3+2√2]=(a+b)+2√ab となります。
此処で、
(a+b)=3、ab=2 となる2数を見つけます。
2数は、1と2だから、
√[3+2√2]=√2+√1=√2+1 と元に戻ります。
No.2
- 回答日時:
こんばんは。
>>>
α+β=45°の時(tanα+1)(tanβ+1)の値をもとめよという問題なんですが
tanα + tanβ = 1 - tanαtanβ
そこまでできたのであれば、
(tana+1)(tanb+1) = tanatanb + (tana + tanb) + 1
= tanatanb + (1 - tanatanb) + 1
= 2
>>>
α、β、γは鋭角でtanα=2tanβ=5tanγ=8であるときの値を求めよ。
α+β+γ
この答えは225°なのですが45°ではダメな理由を解説していただければと思っています。
おかしいですね。
α>90、β>90、γ>90 ですから、どうやっても α+β+γ>270 のはず。
>>>
半角の公式を使ってtan3/8πの値を求めよ。
これは何度やっても√√3+2√2になるのですが答えは√2+1になります。
tan2x・(1-tanx^2) = 2tanx
ここで、x=3π/8 と置くと、tan2x = tan(3π/4) = -1 なので
-(1-tanx^2) = 2tanx
tanx = X と置いて、
-(1 - X^2) = 2X
X^2 -2X -1 = 0
(X - 1)^2 - 1 - 1 = 0
(X - 1)^2 = √2
X = ±√2 + 1 = tan(3π/8)
しかし、3π/8 は π/2(直角)より小さいので、tan(3π8)は正。
よって、
X = √2 + 1 = tan(3π/8)
No.1
- 回答日時:
> tanα+tanβ=1-tanαtanβ
> ここまではもとめたのですが、ここから答えにどう導けばいいのでしょうか
(tanα+1)(tanβ+1)の括弧を展開して、求めたtanα+tanβ=1-tanαtanβ
を代入するだけ。
> この答えは225°なのですが45°ではダメな理由
理由も何も tan α,tan β,tan γ>1よりα,β,γ>45°なんだから α+β+γ>135°は明らかだろう。ところで、問題違ってないですか?
> 半角の公式を使ってtan3/8πの値を求めよ
tan(3π/4) = -1 = tan(2(3π/8))= 2tan(3π/8) / {1 - (tan(3π/8))^2}
より、tan(3π/8)=t とおいて
-1 = 2t / (1-t^2)
t^2 - 2t -1 = 0
t = 1 ± √2
ここで t = tan(3π/8) > 0 なので
tan(3π/8) = 1 + √2
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