サンプリング周期と出力波形の関係

最近サンプリングの実験をやりました。サンプリング周期を順次変化させることで、
出力波形がどの様に変化するかを調べました。問題になるのは何故サンプリング周期
が長くなることで、出力波形は入力波形よりだんだん違う形になる？そしてサンプリング
周期とこの出力波形は何の関係するんですか？証明の式を書いてくれたら、喜びます。
宜しくお願いします。

No.4 回答者： tohoho2 回答日時： 2008/02/14 09:25

以下の説明が参考になるのでは？

http://www.kujinet.jp/roompic/cgi-bin/upppu.cgi? …

No.3 回答者： nta 回答日時： 2008/02/13 18:35

　ここでいう出力波形というのは低域フィルタのパルス応答を指しています。

当然のことながら、パルス振幅やパルス幅が変化した時には低域フィルタの出力が変化します。
　次に各パルスは入力信号によって変調を受けています。変調の方法もいろいろありますが、振幅変調（PAM)を受けている場合がもっとも簡単で、これを幅がゼロのパルスである、インパルス応答に書き直した極限がサンプリング定理ということになります。

No.2 回答者： kussan03 回答日時： 2008/02/13 18:05

とっても大雑把なお話をします。

1秒ごとにデータを収集するとします
0,1,2・・・・とデータを取るとします。
実際の波形が、
１）ｙ＝sin（2πｔ）
２）ｙ＝sin（πｔ）
であったばあい、
１秒毎では、すべて0になります。元の情報は消えていますね。
ところが０.５秒刻みなら１）は0ばっかりですが２）では、
0、1、0、-1といちおう増減は表現できます。
0.25刻みであればもっと元の形に近くなります。
この時刻刻みに対応するのが、サンプリング周波数と言うものです。

No.1 回答者： outerlimit 回答日時： 2008/02/13 17:51

対象周波数の2倍以上の周波数でサンプリングしないと、元の周波数の持っている情報が脱落します（サンプリングした結果から元の周波数を再現できなくなります）

質問のことは　この情報の脱落の影響によるものです

サンプリング定理　シャノンの定理　フーリエ変換　エリアシング　等で検索してください