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No.2
- 回答日時:
自然数の直積 P = { (x,y) | x,y∈N } に
同値関係 (a,b)~(x,y) ⇔ b+x = a+y を定義すると、
商集合 P/~ 上で
二項演算 (a,b) * (x,y) = (ax+by,bx+ay) が well-defined であり、
しかも、整数の乗法と同型だ
…という話かと思います。
同値関係 ~ による商集合上で、演算 * が well-defined であるとは、
A~B かつ X~Y ならば A*X~B*Y が成り立つことを言います。
上の演算 * の場合に、これが成り立つかどうか検証してみてください。
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