No.1ベストアンサー
- 回答日時:
完璧に理解している訳ではないので、お許しを頂きたいのですが、
(1)例えば第1主成分得点を、z1=a1u1+a2u2(uは基準化した標本座標)というように線形式を「仮定して」いるので、a1,a2により偏微分可能。
(2)分散=a1^2+a2^2+2Ra1a2(Rはx1,x2の相関係数)を導出し、この分散の最大化だと、a1,a2の値が大きければ、分散はいくらでも大きくできるので、そこでコンパクトな空間にするために、a1^2+a2^2=1とか(L2ノルム、値はいくらでも良いが有限)という「制限」を設けている。
のだと思います。
実際に、ラグランジェの未定係数法で解法を示した本がありましたので、参考までに挙げておきます。ただし、2次元の場合です。
永田靖・棟近雅彦(2001)「多変量解析法入門」,サイエンス社,pp135-139
さすがに、p次元のケースはスペクトル分解による解法が示されていました。
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