合同式でもOKですか nが3の倍数でないならばn^2-1は3の倍数であることを証明せよ。 数Ａででて

合同式でもOKですか
nが3の倍数でないならばn^2-1は3の倍数であることを証明せよ。

数Ａででてきて回答はn=3k+1などと置いて使う方法ですが合同式でやっても問題ないですか？
合同式のが速く解けるので…

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/12/09 05:05

全く問題有りません。

n≡1(mod3) よりn-1≡0(mod3)
n≡-1(mod3) よりn+1≡0(mod3)

∴2式を掛けると、(n-1)(n+1)=n²-1≡0(mod3)

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/07 10:53

結局は同じことで問題ないと思いますが、テストの場合は、会場にて確認ください！

n^2ー1=(n+1)(nー1)より
x=3m+1 x=3mー1の場合 どちらもその前後に3の倍数があるので、n^2ー1=3k 証明終了