No.1ベストアンサー
- 回答日時:
証明の一つの手法で、
A⇒not B
と仮定すると、矛盾が出てくることから
A⇒Bが証明するというやり方。
よく使われる例としては
√2が無理数であることを証明したい場合に、
√2は有理数であると仮定すると、
√2=m/n m,nは互いに素である整数
⇒ 2=m²/n²
⇒2n²=m²
mは2で割り切れるので m=2k kは整数と置くことができ、代入すると、
⇒2n²=4k²
⇒n²=2k²
nは2の倍数である
⇒n,mはたがいに素ではない
という矛盾が出てくるので、
√2は有理数という仮定が間違っている
⇒√2は無理数である。
が有名
No.3
- 回答日時:
他の回答にあった事に少し加えて説明すると、背理法とは排中律と言う規則を利用して証明するやり方です。
排中律とは簡単に言えば「物事はAであるかAでないかのどちらかである」と言う規則で、背理法では証明したい命題「Pである」の否定「Pではない」を仮定して推論を進めて行き、まずは「Pではない」と仮定すると矛盾が生じる事すなわち「Pではない」が正しくない事を証明します。そして前述の排中律によって「Pである」または「Pではない」のどちらかであり、そして「Pではない」が正しくないとしたら「Pである」が正しいと言う形で目指す命題を証明します。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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