（ソフ開）（平成１９年秋午前問題）問１の質問

こんにちは。
表題の問題、具体的な値を代入して答えが分かるのですが、
論理上どのように推理して結果を導き出せるか、
そうしても分からないので、誰か分かる人教えていただきませんか。

問題のテキストをコピーできないので、リンクを書きます。
http://www.jitec.jp/1_04hanni_sukiru/mondai_kait …

よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： edomin2004 回答日時： 2008/03/02 13:00

xを256で割った時の商と余りを考えます。

元々のxは
上位8ビット=(x div 256)
下位8ビット=(x mod 256)
x=(x div 256)*256+(x mod 256)
と表現できるはずです。
このとき「*256」は上位8ビットへの位取りだと考えられます。
なので、上位8ビットと下位8ビットを入れ替え、位取りを考えると、
x=(x div 256)+(x mod 256)*256
なので、正解は「イ」になります。

No.2 回答者： soratabi79 回答日時： 2008/03/02 22:13

ANo.1さんの回答で、完璧に正解です。

なので、私からは「蛇足になるかもしれない補足」を。

そもそも「256」とはなんぞや、についてです。

例えば、「259」という10進数の数字について考えて見ます。

10進数だと、257=2×100＋5×10＋9×1（正確には10のゼロ乗）と、各位に分けられます。
２進数だと、1×256（正確には2の8乗）＋1×2（正確には2の1乗）＋1×1（正確には2のゼロ乗）という位に分けられ、「100000011」という表記になります。

つまりｎ進数とは、数字を「ｎの何乗の部分にどんな数字を入れるか」によって表現されるのです。

で、今回の問題の場合は「2進数」「最大値は65535（正確には2の16乗マイナス1）」なので、上位8ビットと下位8ビットは、ANo.1さんの方法で算出することができます。でも、このまま2つの数字を足しても、単なる8ビットの数字が出てくるだけで、問題の題意にそっていません。

今回の場合、最上位のビットには「2の15乗」がいくつあるか、が入っています。上位8ビットの最後には「2の8乗」、つまり「10進数でいうところの256」がいくつあるか、が入っているのです。つまり、ここを境界線にして上位と下位のビットに分けて計算すれば、きれいに「上位8ビット」「下位8ビット」を算出することが可能なのです。

これが、「256」という数字の正体です。