一定の長さの針金を二本に分けます。
一つ目は円を作り、ふたつめは、正方形を作ります。
このとき面積の和が一番小さくなる分け方はどうなるでしょう?
で平方完成をして
L=X*4+2πr・・・・(1)
Y=X^2+πr^2・・・・(2)
でrを消去して出来る平方完成で
r=(L-4X)/(2π) を(2)に代入すると
Y=X^2+π*(1/2π)^2(L-4X)^2
=X^2+(1/4π)(L-4X)^2
=(1+4/π)X^2-(2L/π)X+L^2/(4π)
=(1+4/π)[X-L/(π+4)]^2+M (Mはある式)
となりますので、X=L/(π+4)の時、Yは最小値をとることになりますが
どう考えれば針金の分け方がπと4にになるのか分かりません
だれか教えてください
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