法線ベクトルの問題

この問題について教えてください。
「次の２直線のなす角aを求めよ。ただし、０≦θ≦９０°とする」
x＋√3y－1＝0・・・(1)
x－√3y＋4＝0・・・(2)
答えは二つの式の法線ベクトルをだして内積を使って角度を求めるらしいのですが、二つの式自体のベクトルを使ってできませんか？

自分でやってみました。
(1)のベクトルは成分であらわすと（√3，－1）
(2)のベクトルは成分であらわすと（√3，1）
これより
内積は－2|
cosθ＝－1/2
θ＝120°
ただし、0°≦θ≦90°より
a＝60°
答え自体は一緒です。ただ解答は法線ベクトルを用いています。このような種類の問題で法線ベクトルを使う必要がありますか？ご回答よろしくお願いします。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2008/06/23 23:20

> 法線ベクトルを使う必要がありますか？

強いて根拠を言えば法線ベクトルは直線の係数そのものから出ますので
簡単といえば簡単です。計算間違いが無くなるかと思います。

しかし、方向ベクトルの計算が確実に出来る方は、質問者さんのやり方の方が考え方としては、直線の方向そのものを扱っていますので、単純で分かりやすいでしょう。

解法は好き好きです。正解であること、計算量が少なくより短時間で解けること、自分で理解しやすい解法であること。
といったことから、自分で好きな解法を選べば良いでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2008/06/23 23:47

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/06/23 23:00

>このような種類の問題で法線ベクトルを使う必要がありますか？

ない。
「二直線のなす角度」を求める場合、「方向ベクトルのなす角度」を計算するのが自然だ。