簡単で難しい算数の問題

Question

小学4年生の算数の問題です。
割り算は筆算まで習得できています。

「一万円札100枚の厚さはおよそ1cmです。
　60兆円積むと高さはどれくらいですか？」

解き方自体は単純なものですが、桁数が多いので混乱してしまうよう
です。
また「高さはどのくらい」というところでｃｍ→ｍ→ｋｍと単位を変換
していくことでさらに難しく感じるようです。
（ｃｍのままというのは多分△だと思います）

同じパターンで
「500万円積むと高さはどれくらいですか？」
という問題は正解しているので、まったく解き方がわからないわけでは
ないようなのですが・・・

桁数の多い問題をすっきり解く方法をご存知の方、子供にわかりやすく
説明する方法をご存知の方、どうぞお力をお貸しください。
よろしくお願いいたします。

rosavermelha · Accepted Answer

桁の多い計算をするときは、「電車」を使うことをお勧めします。
実際、私もそうやって教えています。

「電車」の作り方です。
1．長方形の色画用紙を用意します。
２．４つの長方形を、「窓」に見立てて切り抜きます。
３．車輪を下の方に書いてもいいですね。
４．４つの窓の上に、「一」「十」「百」「千」とかきます。

これが、「一号車」です。

同様に、「万号車」「億号車」「兆号車」をつくります。

その「電車」を並べ、電車の窓を見ながら、６０兆をノートに書いてみます。
（黒板なら、黒板に電車をはって、窓の中に数字をチョークで書くのですが）

６０００００００００００００と書けたら、
後ろから四つずつ、ノートにも「電車」の「一号車」「万号車」「億号車」「兆号車」の枠をつけさせます。
　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿
｜　　　６０｜　｜００００｜　　｜００００｜　｜００００｜　
　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣
こんな感じですね。このときの単位は「円」ということを確認してください。

次に、
「1万円札１００枚」＝１００万円＝１ｃm
の理解です。これは、結構すんなりできると思います。

そして、１００万を、先ほどの６０兆円の電車の下に、同じ要領で書きます。

　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿
｜　　　６０｜　｜００００｜　　｜００００｜　｜００００｜　
　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣
　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿
｜　　　　　｜　｜　　　　　｜　　｜　 １００｜　｜００００｜　
　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣

こんな感じですね。
そうすると、
「１」の真上のゼロ（つまり、１００万の位）が１cmということがわかります。

そこから、左側に順番に、
「一、十、百、千、万・・・」と数えていくと、「６千万」ですね。
これは、
６千万ｃｍということです。
「この６千万は、何？」と聞いてください。
「円」と答えてしまったら、
100万「円」の位が１「ｃｍ」だったことを再確認させ、ここで単位が円からｃｍにかわることを必ず押さえます。

そして、
先ほどの電車を利用して、また６千万をノートに書きます。
　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿
｜　　　　　｜　｜　　　　　｜　｜６０００｜　　｜００００｜　
　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣
ですね。
次は、ゼロを消しながら、ｃｍ、ｍ、ｋｍを考えさせます。
つまり、

　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿
｜　　　　　｜　｜　　　　　｜　｜６０００｜　　｜００００｜　＝ｃｍ
　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　↓
　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿
｜　　　　　｜　｜　　　　　｜　｜６０００　｜　｜００　　｜　＝ｍ
　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿
｜　　　　　｜　｜　　　　　｜　｜６００　 　｜　｜　　　　｜　＝ｋｍ
　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣

となり、
答えは６００ｋｍです。

円からｃｍにかわるところなど、細かいところまで、本当にわかっているか？確認することが大切です。

nrb · Answer

小学4年生の算数の問題です
あまりに不適な問題です
余りに桁数が多すぎる・・・・いくらなんでもやり過ぎ気がします



60兆円積むと高さはどれくらいですか？

まず桁を確認します

万　億　兆です（それぞれ１００００万倍です　０が４つの関係）
６０兆円
は６０００００億円
は６０００００００００万円
は６０００００００００００００円
となりますね
（それぞれ０が４つ増えて居る事が判る）

６０００００００００００００円
高さに変換
６０００００００００００ｃｍ

ｃは０．０１ｍです（ｃは１/１００って意味です）
６０００００００００ｍ
になります
これをｋｍします
Kは１０００倍って意味です
６０００００００００ｍ
は０を３つへすと１０００倍です
６００００００ｋｍ
これを
万ｋｍにすると
万は０が４つ減らすと
６００万Kｍ
てとんでも無い高さです

debukuro · Answer

これは指数が理解できるようになってからの問題です
１００は１０の二乗とか百万は１０の六乗とか
小４にやらせる問題じゃないように思います

kickknock · Answer

100：1＝60兆：ｘ

内項の積と外項の積を掛けると、
100ｘ＝60兆
ｘ＝60兆/100　（単位cm）
これで、（単位cm）を出して、桁ごとに区切れば・・・・
式を多数組合わせるよりも、正解をさせて自信をつけさせることが
「好きこそもののあはれなり」になると信じています。

mamimi1123 · Answer

私が小学校の時に某塾でやらされた事です。
(1)大人は数字のケタを３ずつ区切ります。これを４ずつにします。
１万毎に呼び名が変わる事を区切りではっきりさせる訳です。
１万＝１,００００、１億＝１,００００,００００・・・・と言うように、４ケタ毎の区切りが何個でいくらの位になるかを目で覚える。
(2)計算は０を全て消して、解答の時に戻す。

これで桁がいくつになっても混乱はしないはずです。
但し、実社会では３桁区切りなので、この区切り方は算数限定だと、後に忘れさせる事も必要ですけれど。

duosonic · Answer

なるほどこれは面白いですねぇ、非常に興味深いという意味でね。

この問題では、実社会で使うのと同じ桁区切りを入れるのがミソですが、桁区切りは既に教えているのでしょうか？

マイルとかパウンドとか自国流の訳の分からない単位を使っている米国ですが、桁に関しては、
1,000 ＝thousand
1,000,000 ＝million
1,000,000,000 ＝billion
1,000,000,000,000 ＝trillion
、、、と桁区切り毎に数量呼称が変わるので、そうではない日本の億、兆よりも分かり易いんですよね。

その辺のことを考えると、まず黒板に60兆円を書くのでしょう。

60,000,000,000,000円（ゼロが13個）

この中に「高さ1cmの100枚の束」は600,000,000,000束あります。それぞれの束は1cmだから、高さは

600,000,000,000cm
= 6,000,000,000m 
= 6,000,000km
、、、と、桁区切りが分かっているのなら、ストレートに教えるの良いかのと。

ただ、60兆円というのは国家予算一般会計80兆円よりちょっと少ない金額ということでイメージが湧きますが、札束を積んだ高さにするとこれは正に「天文学的数字」です。外周 40,000kmの地球を150回回る長さ、38万キロ離れている月までを8回往復する長さのように具体的数字を示してやらないとイメージが湧かないでしょう。とは言うものの、月まで8往復と言われても、大人でもイメージ湧きませんけど 、、、

asara87 · Answer

小４の娘がいます。
間違っているかもしれませんが・・・。

解き方は他の方が書かれているので、そちらを参考にしてください。


手元に算数の教科書がないので何ともいえないんですが、４年になってから桁の勉強があったと思います。
娘が、暗記するためにずっと「一・十・百・千・・・」と呟いていた時期がありました。
ダンナに「お父さん！１ケイ（漢字忘れました）あったらどうする？」とか質問したりしてみたり・・・。
あと、コレも３年だったか４年だったか記憶が曖昧ですが、単位の勉強もしましたよね？
ｍなどもそうですが、ｄｌやmlなど・・・。
チラッとプリントを見て【懐かしいなぁ】と思っただけなのでホントに記憶が曖昧で申し訳ないのですが・・・。


１学期もそろそろ終わるので、その復習なのかな？と思いました。

R_Earl · Answer

こう考えてはどうでしょうか？

「一万円札100枚の厚さはおよそ1cm」を「100万円で厚さはおよそ1cm」と考えます。
100万円で厚さ1cm
→1000万円で厚さ10cm
→1億円で厚さ100cm(つまり1m)
→10億円で厚さ10m
→100億円で厚さ100m
→1000億円で厚さ1000m(つまり1km)
→1兆円で厚さ10km
→10兆円で厚さ100km
→60兆円で厚さ600km

一気に100万円から60兆円を考えるのではなく、
1桁ずつ増やしていく方法です。
まとめて考える事が難しいなら、少しずつ進んでいくことも大事です。

> 解き方自体は単純なものですが、桁数が多いので混乱してしまうよう
です。

適度に(それから見やすく)メモを取っておけば大丈夫でしょう。

nekochari · Answer

数の数え方（万→億→兆）と、長さの単位（cm→m→km）の双方をよく理解し、確実に運用できるかを問う問題ですね。

　まず、題意を正確に数字に直します。ここの、日本語読解力というのが、文章題を解く上で一番重要です。つまり算数の文章題を解く力のかなりの部分は、国語の力です。

　１万円札が１００枚で１cmですから、金額でいうと100万円で1cmです。

100万円　→　1cm

　腕試しに１０倍を考えてみましょう
1000万円（一千万円）　→ 10cm　　簡単ですね。

　さらに１０倍してみましょう。ここで数の位取りの理解と、長さの単位の理解とがためされます。
１億円　→ 100cm = 1m

　この後は、金額の方は一万倍ごとに単位が上がりますが、長さの方は1000倍ごとに単位が上がることに注意が必要です。まず1000倍を考えてみます。
1000億円　→ 1000m = 1km

　ここで10倍します。ここでは、数の単位の理解が試されます。
1兆円 → 10km

　ええっと、問題は60兆円ですね。60倍。
60兆円　→　600km

　１万円の枚数を出すために、いきなり 60兆円÷1万円とすると、小学生は目が回るかもしれませんね(^^;;;　万→億→兆、cm → m → km と習っているはずですから、その順番で一つ一つ理解したことを積みかさねていけば、簡単に解ける問題でした。

duosonic · Answer

#5です。
そうなんですか？　小学校では四桁区切りを教えている？？　　すごい驚きです。

6,0000,0000,0000 、、、なるほど、#5でちょっと触れましたが、万、億、兆など、日本流の「数量呼称」の変化に合わせたという訳ですね。米国では三桁区切りでピッタリ「ミリオン、ビリオン」と数量呼称も変わりますが、日本の場合、四桁区切りにしないと数量呼称がピッタリとは変わりませんから、児童には分かり難いのは確かですけどね。

問題は実社会では三桁区切りですから、反対にその子が大人になってから混乱しないんでしょうかね？　　三桁と四桁区切りが世の中に氾濫したら、我々もいちいち確認しなければならず、面倒になりますよね。ふ～ん。

ちょっと話が逸れてしまいました。失礼いたしました。

簡単で難しい算数の問題

小学4年生の算数の問題です

これは指数が理解できるようになってからの問題です

100：1＝60兆：ｘ

私が小学校の時に某塾でやらされた事です。

なるほどこれは面白いですねぇ、非常に興味深いという意味でね。

小４の娘がいます。

この回答への補足

こう考えてはどうでしょうか？

数の数え方（万→億→兆）と、長さの単位（cm→m→km）の双方をよく理解し、確実に運用できるかを問う問題ですね。

桁の多い計算をするときは、「電車」を使うことをお勧めします。

#5です。

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