No.2ベストアンサー
- 回答日時:
stripeさん、こんにちは。
>(1)x=1+√7のとき、
x^4+2x^3-12x^2-26x-14を求めよ。
x=1+√7
x-1=√7
両辺を二乗して
(x+1)^2=7
x^2-2x+1=7
x^2-2x-6=0
このことを利用して、求めるx^4+2x^3-12x^2-26x-14を
まずx^2-2x-6で割ってみましょう。
計算すると
x^4+2x^3-12x^2-26x-14=(x^2-2x-6)(x^2+4x+2) +2x-2
になりました。
(x^2-2x-6)=0ですから、この式の値は、あまりの2x-2のxに
1+√7を代入すればいいことがわかると思います。
よって式の値は2(1+√7)-2=2√7
>(2)x^2+x=1のとき、
x^5-5xを求めよ。
x^2=1-xを用いて、式に代入していってみましょう。
x^5-5x=x(x^2)^2-5x
=x(1-x)^2-5x
=x(1-2x+x^2)-5x
=x(1-2x+1-x)-5x
=x(2-3x)-5x
=2x-3x^2-5x
=-3(1-x)-3x
=3+3x-3x
=3
となり、簡単になりましたね。
頑張ってください。
この回答への補足
こんにちは、fushigichanさん。
違うとき方で解いていただいて、どうもありがとうございます。
(1)の方は、x-1=√7 を二乗して次数を整えるというか、割り算しやすいようにしてるんですね。
試しにx-(1+√7)のまま割り算してみたら途中でうんざりしてしまいました。
冬休み明けにテストがあるので、自力で解けるようにしたいと思います。
参考になりましたー(^^)
No.1
- 回答日時:
やり方は2通り
(2)
1つのやり方は、次数下げ
x^2=-x+1 より
x^2が出てくるたびに-x+1に置き換える
x^5-5x=x*(x^2)^2-5x
=x*(-x+1)^2-5x
=x*(x^2-2x+1)-5x
=x*(-x+1-2x+1)-5x
=x*(-3x+2)-5x
=-3x^2+2x-5x
=-3(-x+1)-3x
=-3
もう1つのやり方はx^2+x-1でx^5-5xを割算をして
掛け算と割算の関係から
( )*(x^2+x-1)+(余り)
の形にする。
x^2+x-1=0だから余りの部分(1次式になっている)だけ
計算すればよい。
(1)も同じ
(x-1)^2=7
x^2-2x+1=7
x^2-2x-6=0
として上に書いたどちらかでやれば良い。
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