疑問 数学 二次関数

２次関数 ｙ＝X二乗ー３X＋１

これを解の公式で解くと
X＝２x１分のー（－３±√（－３）二乗ー４ｘ１ｘ１）

したがって、共通点のX座標は

X＝２分の３±√５


なんで、こうなるのですか？因数分解でないのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ghiaccio 回答日時： 2008/11/25 02:53

二乗はx^2と書きます。

x軸と二次関数の交点を求めるのでしょうか？

まず、x軸との交点のx座標を求めるのには
二次方程式x^2-3x+1=0を解く必要があることは把握してますか？
左辺の因数分解が可能なら因数分解すればよいのですが、
この方程式の場合、左辺が因数分解できないので解の公式を使います。

実は、
{x-(3+√5/2)}{x-(3-√5/2)}=0
と因数分解できますが、
普通の人は根号の混じったような因数分解は出来ません。

まとめると、
交点を求める作業≠因数分解
交点を求める作業＝二次方程式を解くこと
　　　　　　　　　　　　　　　↑　　　　　　　　　　　　　
ここに因数分解が使える場合がある。
無理な場合は解の公式を使う。

下の方のやっている
(x-3/2)^2=5/4
は因数分解ではなく平方完成ですね。
これも覚えるとよいでしょう。
二次方程式ax^2+bx+c=0を平方完成すると解の公式が得られるので
時間があったら確認してみてください。

No.4 回答者： Dr-study 回答日時： 2008/11/26 01:22

あなたの質問はよくわからない部分がありますが、私なりに以下のように解釈しました。

その前提で回答します。
[質問]
２次関数 ｙ＝X二乗ー３X＋１

これを解の公式で解くと
X＝２x１分のー（－３±√（－３）二乗ー４ｘ１ｘ１）

したがって、(与えられた二次関数とｘ軸との)共通点のX座標は

X＝２分の３±√５


なんで、こうなるのですか？(質問1)
因数分解でないのですか？(←これは残念ですが質問の意味がわかりません。『与えられた二次関数を因数分解して解けないか？』という前提で回答します。(質問2))

[質問1]
２次関数 ｙ＝X二乗ー３X＋１とy=0 (x軸)の交点が求める共有点なのですから、
X二乗ー３X＋１= 0
を解の公式で解いて、共有点のx座標になるのは当たり前です。

[質問2]
回答者No2さんが述べたことに同旨です。
X二乗ー３X＋１= 0 ・・・(1)
は(x-a)(x-b)=0と因数分解したくてもa,bが整数にはならないので、通常は解の公式を用いて解きます。
むしろ、(1)を因数分解するために解の公式を利用します。そうした例題を高校1年生の数学で学ぶでしょう。

No.2 回答者： piro19820122 回答日時： 2008/11/25 02:49

因数分解というと、

(x-a)(x-b)=0
という形にすることを指しておられると思いますが、

実際に解の公式を使って出てきた解を当てはめてみてください。

(x-(3+√5)/2)(x-(3-√5)/2)
= x^2 - (3+√5)x/2 - (3-+5)x/2 + (3+√5)(3-√5)/4
= x^2 - 3x + 1

となって元の式と一致すると思います。

係数が整数となるようなものであれば、たすき掛け等を使って因数分解することもできますが、このように平方根が入ってきたものを因数分解された形式に持って行くことは大変困難です。したがって、解の公式を使うのです。


なお、「二次関数の解」ではなく「二次方程式の解」なのでお間違えのないよう。

No.1 回答者： u-don 回答日時： 2008/11/25 02:48

解の公式で解けるのならそれを覚えておくのが一番簡単なんですけどね。

。
一応因数分解でもとけます
ｙ=x^2-3x+1
y=0のとき
x^2-3x+1=0
x^2-3x=-1
x^2-3x+(3/2)^2=-1+(3/2)^2
(x-3/2)^2=5/4
x-3/2=±√(5/4)
x-3/2=±√5/2
x=(3±√5)/2
これで解の公式と同じ答えになります。
でも実際これでは面倒なので、これを代入だけで求められる形に整理し直したものが「解の公式」です。