少数部分をｘとしたときの、（ｘ＋２）2乗ってどうしたらいいですか？

近々、職業訓練校の試験を受けます。
当方、勉強したのは、何十年も昔のことで、すっかり忘れております。
問題は、
５－ルート３の少数部分をｘとしたときの、（ｘ＋２）2乗の値を求めなさい。というものですが、さっぱり分かりません。何方か、分かりやすい解説をお願いします。因みに、解答は、１９ー８ルート３となっています。

No.3 ベストアンサー 回答者： edomin2004 回答日時： 2008/12/02 21:30

５－√３の整数部分は、３です。

（√３は、１<√３<２なので。）
なので、５－√３の小数部分は、
（５－√３）－３＝２－√３
になります。
これがｘの時、（ｘ＋２）＾２は
　（２－√３）＋２
＝４－√３
　（４－√３）＾２
＝１６－８√３＋３
＝１９－８√３
になります。

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。
これで試験は突破したいと思います。

お礼日時：2008/12/02 22:53

No.4 回答者： Quattro99 回答日時： 2008/12/02 21:33

√3は1.…ですから5-√3は3.…です。

従ってその少数部分xは5-√3-3=2-√3です。
あとは(x+2)^2に代入して計算するだけです。

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。
これで試験は突破したいと思います。

お礼日時：2008/12/02 22:54

No.2 回答者： popokoku 回答日時： 2008/12/02 21:28

1＜√3＜2　であることから

5-√3=3+x　と置き換えることができます。
（5-1.732～=3.～となりますよね？）

(x+2)2乗
=((x+3)-1)2乗　←変形
=(5-√3-1)2乗　←代入
=(4-√3)2乗
=16-8√3+3　←展開
=19-8√3

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。
これで試験は突破したいと思います。

お礼日時：2008/12/02 22:52

No.1 回答者： info22 回答日時： 2008/12/02 21:22

√3の整数部分は1ですから

x=(√3)-1
となります。
(x+2)^2={(√3)+1}^2
=4+2√2
となります。

> 解答は、１９ー８ルート３となっています。
これは間違っていますね。
正しいとすれば、問題の式
(x+2)^2
の方が間違いですね。
チェックしてみてください。