logの計算

d[B]/dt=KA[A0]{KBe^(-KBt)-KAe^(-KAt)}/(KB-KA) のとき
t=ln(KB/KA)/(KB-KA)で
[B]max=KA[A0]{(KB/KA)^{KA/(KA-KB)}-(KB/KA)^{KB/(KA-KB)}}/(KB-KA)となる。

どうしてt=ln(KB/KA)/(KB-KA)のとき[B]は最大値をとるのでしょうか？？

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/13 13:34

d[B]/dt=KA[A0]{KBe^(-KBt)-KAe^(-KAt)}/(KB-KA) より、

０＜KBe^(-KBt)-KAe^(-KAt)の時[B]は単調増加
KBe^(-KBt)-KAe^(-KAt)＜０の時[B]は単調減少

よって、KBe^(-KBt)-KAe^(-KAt)＝０の時、[B]は最大値を取ります。
KBe^(-KBt)-KAe^(-KAt)＝０
→KBe^(-KBt)＝KAe^(-KAt)
→両辺の自然対数をとってlnKB +(-KBt)＝lnKA +(-KAt)
→t=ln(KB/KA)/(KB-KA)
です。

No.2 回答者： nious 回答日時： 2009/01/13 13:47

これは確か自分が以前に回答した式ですね。

[B]が最大になる時はグラフの接線の傾き、d[B]/dt=0になる時だから、
d[B]/dt=0 → KB*e^(-KBt)=KA*e^(-KAt) → KB/KA=e^{(KB-KA)t} → ln(KB/KA)=(KB-KA)t → t=ln(KB/KA)/(KB-KA) になります。