この問題がわかりません Pは質量m、床の動摩擦係数はμです 画像のようにABC地点のエネルギーを求め

この問題がわかりません
Pは質量m、床の動摩擦係数はμです

画像のようにABC地点のエネルギーを求めて、最後に全部足そうと考えたのですが、答えが合いません。
A地点は、弾性Eだけで(1/2)ka²
B地点は、運動Eと熱Eで(1/2)mv²+μmga
C地点は、弾性Eと熱Eで(1/2)kℓ²+μmgℓ

イコールで繋げると、
(1/2)ka²=(1/2)mv²+μmga=(1/2)ka²+μmgℓ

になって、これを求めればいいと思ったのですが、答えが合いません。
この解き方はどこが間違っているのですか？

解答だと、A地点とC地点のエネルギーを求めて、
(1/2)ka²=(1/2)kℓ²+μmg(a+ℓ)
と求めていて全然式が違います。

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2022/09/06 15:35

1/2)ka²=(1/2)mv²+μmgaはそのとおりだけど

Ｂ地点ではばねの力学的エネルギーは(1/2)mv²だから
ＢＣ間で成り立つ式は
(1/2)mv²＝(1/2)kℓ²+μmgℓ　になる。
これを上の式に入れたら正解の式になる。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/09/04 00:51

No.1 です。

　(1/2)ka² = (1/2)kℓ² + μmg(a + ℓ)　　　①

が求まったとして、そこから先はよいのですか？

移項してℓの二次方程式にすれば
　kℓ² + 2μmgℓ + (2μmga - ka²) = 0

問題の前提から、一度はＢ点を通過しているから
　(1/2)ka² > μmga
よって
　a(ka - 2μmg) > 0
a>0 であるから
　ka > 2μmg

この条件で、①の一般解を求めれば、解の公式から
　ℓ = { -μmg ± √[(μmg)² - k(2μmga - ka²)] }/k
　　= { -μmg ± √[(μmg)² - 2kμmga + (ka)²] }/k
　　= { -μmg ± √(μmg - ka)² }/k
ka > 2μmg なので
　ℓ = { -μmg ± (ka - μmg) }/k
ℓ > 0 なので
　ℓ = { -μmg + (ka - μmg) }/k
　　= a - 2μmg/k

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/09/03 23:39

＞A地点は、弾性Eだけで(1/2)ka²

はい。

＞B地点は、運動Eと熱Eで(1/2)mv² + μmga

はい。

＞C地点は、弾性Eと熱Eで(1/2)kℓ² + μmgℓ

あれ？　Ａ→ B の寝るエネルギーはどこに行った？　消滅した？

　弾性Eと熱Eで (1/2)kℓ² + μmga + μmgℓ

だよね。

なので

　(1/2)ka² = (1/2)mv² + μmga = (1/2)kℓ² + μmga + μmgℓ

A と C の関係を求める問題なので、真ん中は不要で

　(1/2)ka² = (1/2)kℓ² + μmga + μmgℓ
　　　　　= (1/2)kℓ² + μmg(a + ℓ)

これがお示しの式ですね。