p、qを実数とし、R^5の線形部分空間V、Wを
V={t(x1 x2 x3 x4 x5) |
2x1+(q-2)x2-4x3-(p+3)x4+2x5=0
(p+1)x2+2qx3+(p+1)x4+qx5=0,
6x1+(p+3q-5)x2+(q-12)x3-(2p+8)x4+(q+6)x5=0}
W={t(x1 x2 x3 x4 x5) |
2x1+(p+q-1)x2+(q-4)x3-2x4+(q+2)x5=0,
p(p+1)x2+qx3+p(p+1)x4+p(p+1)x5=0}
と定義します。このとき、V、Wが線形空間として同型となるための、p、qに関する必要十分条件を求めたいのですが、どのようにして考えていけばよいのでしょうか?
一応同型の定義等は知っています。定義通り考えるのであれば、V、Wに関する同型写像を考えればよいと思うのですが、この場合、適当にそのような写像を考えればよいのでしょうか?正直お手上げ状態です。どなたかご教授お願いします。よろしくお願いします。
A 回答 (2件)
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No.1
- 回答日時:
「V と W が同型である」ことを示す簡単な方法は「V と W に関する適当な同型写像を与える」こと. 一般には複数の同型写像が考えられますが, どんなものを持ってきてもかまいません.
といっておくけど, 線形空間に関して言えば「次元が同じなら同型」じゃなかったっけ? 次元が同じなら基底の本数も同じなので, それらの間に適当な線形写像を与えれば自動的に同型写像になるような気がするんだけど.
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