数学オリンピックの問題

中学２年の子供からの質問で、答えられませんでしたので、分かる方いましたら、お願いします。
次の２つの方程式をともに満たす自然数ｘ、ｙ、ｚを求めなさい
３ｘ＋８ｙーｚ＝２７
６ｘ－３ｙ＋ｚ＝３３
３つの文字なので式が３つであれば簡単なのかな？と思いますが
式は２つだけなので、いろいろ考えましたが、答えにたどり着けませんでした。数学の得意な方、お願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/08/17 21:49

中学生に不等式が分かるんだろうか？　数学オリンピックなら良いか？

高校生なら、不定方程式の問題に還元されるんだが。

2式を加えると、9x＋5y＝60　‥‥(1)　9x＝5（12-y）であるから、9と5が互いに素より、xは5の倍数。
5y＝60-9x≧5より、x≦55/9　で、5の倍数である整数xはx＝5.
(1)に代入して、y＝3.　又、最初の条件式に代入して、z＝12.
以上から、（x、y、z）＝（5、3、12）

この回答へのお礼

有難う御座いました。
大変助かりました。

お礼日時：2009/08/24 22:46

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/08/17 21:31

数学オリンピックの問題だと色々なQAサイトに解答すでに載っていますのでご覧下さい。

ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1328662498
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1322396803

No.1 回答者： onigiri_3 回答日時： 2009/08/17 21:15

>> 自然数ｘ、ｙ、ｚを求めなさい

この問題を解く上でのポイントになります。
問題の２式を加算すると。
9x + 5y = 55 となります。両辺を 5 で割ると
9 x / 5 + y = 11　　さらに
y = 11 - 9x / 5
ここで、x , y , z は自然であることに注目すると、
x = 5 , 10 , 15 ・・・
以下自明。