微分方程式

6x-2y-7=(3x-y+4)y'
という微分方程式を解いています．

模範解答では，
3x-y+4=uと置くと3-y'=u'であるから
2u-15=u(3-u') すなわち uu'/(u+15)=1 となる．ゆえに，
u-15log|u+15=x+C1 (C1は積分定数)
u=3x-y+4を代入して，
2x-y-15log|3x-y+19|=C．

となっていました．自分は，
X=x+α,Y=y+βと置き，
y'=(6x-2y-7)/(3x-y+4)=(6X-2Y)/(3X-Y) となるようにα,βを決める．
dy/dx=dY/dXであるから
dY/dX=(6X-2Y)/(3X-Y)=2 となる
ゆえにY=2X+C.
X=x+α,Y=y+β を代入して
(y+β)=2(x+α)+C．
と考えたのですが，どこがおかしいのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2009/08/18 05:40

＞y'=(6x-2y-7)/(3x-y+4)=(6X-2Y)/(3X-Y) となるようにα,βを決める．

本当にα,βを決めることができるか確認しましたか？

この回答へのお礼

計算してみると，
6α-2β=-7
3α-β=4
より，α，βは決定できませんね！
決定できるものとして考えていました．ここが間違いだったのですね．
ありがとうございました．

お礼日時：2009/08/18 17:15