立方体を積み重ねる問題

立方体を上から１段目は１個、2段目は3個、3段目は6個、4段目は10個・・・と積んでいきます。
この問題「6段積んだら全部で何個になるでしょう」とかなら中学入試、高校入試でもよく見る問題ですが、n段目まで積んだときの立方体の総数はどうやって求めたらよいのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/09/05 07:35

この種の問題に答えが一つとは限りませんので、一例だけ。

　n段目まで積んだときの立方体の総数 = n(n+1)/2
　　

この回答へのお礼

ありがとうございます。
僕の問題の書きかたが悪かったと思いますが、この式ならば3段積むと3(3＋1)÷2で6個になりますよね。6個は3段目の数であって総数ではないのですが・・・。

お礼日時：2009/09/05 08:55

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/09/05 09:11

1段目　1

2段目　3=1+2
3段目　6=1+2+3=3+3
4段目　10=1+2+3+4=6+4
5段目　15=1+2+3+4+5=10+5
6段目　21=1+2+3+4+5+6=15+6
中学入試、高校入試なら
1+3+6+10+15+21=
で計算すれば良いでしょう。

中学入試、高校入試では無理ですが
高校で数列を習った後なら
an=n(n+1)/2
Sn=Σ(k=1→n)ak=n(n+1)(n+2)/6
S6=6*7*8/2=
から計算できますね。
で計算できますが、

この回答へのお礼

なるほどやはり高校入試までだとn段目までの総数を求める式は無理があるのか。この式の意味を何とか中学生でもわかるように説明できないですかねえ。足していく方法では、6段や7段までならともかく27段目とかになったらやる気もしないなあ(笑）
本当にありがとうございました。

お礼日時：2009/09/05 10:39