問/ QS＝QRとなる時、立体BｰQRSの体積は何立方センチメートルですか？ 答えには、△QRS＝２

問/ QS＝QRとなる時、立体BｰQRSの体積は何立方センチメートルですか？
答えには、△QRS＝２ルート３×4ルート3×2分の1
＝12
よって、3分の1×12×4ルート3＝16ルート3 立方センチメートルとなっています。
体積の求め方は分かるのですが、なぜ底辺の△QRSで２ルート３が出てくるのか分かりません。どこを直角として見ればいいのですか？教えてください

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/12 17:02

∠Ａ＝∠P＝６０度

ですよね
だからＲからPＱに向かって垂線ＲH
を下ろすと
新たに出来た三角形ＲPHは
３０度６０度をもつ直角三角形です
市販の直角三角形の定規と同じ辺の比をもつので
ＲP：ＲH＝２：√3
こんかいはＲP＝４ですから
求めるべき底面の三角形の高さは
この比からＲH＝２√3
となりますよ

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/04/11 15:55

|△QRS|=|QS|(|QR|sin30°)(1/2)

|△QRS|=(|QR|sin30°)|QS|(1/2)

|QS|=4√3
|QR|=4√3
sin30°=1/2
だから
|QR|sin30°=(4√3)/2=2√3
だから

|△QRS|=(2√3)(4√3)(1/2)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/04/11 14:12

S がどういう点か、質問文中の引用では示されていません。

もっと何か書いてあったんじゃないの？

もし、 S が PQ上で ∠QSR=90° となる点だったとすれば、
　　SR = 2√3,
　　QS = 4√3
で
　　△QRS = (２√３)×(4√3)×(1/2)
になります。

質問の言葉に合わせて答えるなら、
　　∠QSR を直角として見ればいい
ということになるのかな。

まず、問題文を読み直して、 S がどういう点なのかを確認する。　←[＊]
△PQR の図を書いて、そこに判っている値を書き込む。
...とすれば、△QRS の面積は判ると思います。
大事なのは、図形的な考察よりも、問題文をちゃんと読むこと[＊]です。

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2022/04/11 10:40

これを使用しています。

三角比による三角形の面積の公式 S=1/2bcsinA の証明と利用
https://examist.jp/mathematics/trigonometric-rat …