球の中心が正三角形の３辺をたどって１周したとき、球が通過してできた立体の体積を求めなさい。

こんばんは。
この数学の問題が分からないので教えていただきたいです。

空間内に,１辺の長さが６の正三角形と,その辺上に中心を持つ半径１の球がある。球の中心が正三角形の３辺をたどって１周したとき、球が通過してできた立体の体積を求めなさい。

解説を読んでも意味が分かりませんでした。
本当に、厚かましいのですが、途中式を含み、詳しく解説していただけないでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2022/06/24 02:13

線分上をその球が動いたときに掃く領域の形をXとすると、Xは「円柱の両端に半球がくっついたもの」になるでしょ。

で、Xを3つ組み合わせてやれば良いのだけれど、三角形の頂点のところでふたつの領域が重複する部分が生じる。だから答は 3×(Xの体積 - 重複部分の体積）ということになる。かくて問題は、「重複部分の体積はいくらか」という問いに帰着したわけです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。もう少し考えてみます。

お礼日時：2022/06/24 10:49