カオスについて

以前，NHKで，やっているのを見たのですが，
171
277
370
471
566
660
761
860
960
1060
こういった一見無秩序の中にも，実は秩序があり，11番目以降を求めることも可能であるといっていました。本当でしょうか？もし本当なら，求め方を教えてください。若しくは，このヒントでも良いので教えてください。よろしくお願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： republiky 回答日時： 2003/05/01 09:01

カオスは素人なんですが，多分，こんなイメージで良い

と思います．今，ロジスティック写像というものを考え
てみます．式は，

x(t+1) = 4x(t)*(1-x(t))

です．x(0)として適当な数（ただし，0<x(0)<1）を代入
して，x(1)を計算します．次に，x(1)を用いてx(2)を
計算します．これを10回繰り返すと，x(0)～x(10)の値
が求まりますが，これらは，一見，規則性が見られません．

しかし，このx(0)～x(10)を生成した数式（規則）は
あるわけで，一見，ランダムに見えますが，規則的と
いえます．

ということは，逆に言えば，数値x(0)～x(10)を用いて
上の式を再構成できれば，11番目がどういう値になる
か，計算（予想）できます．

そこで，x(t)を横軸，x(t+1)を縦軸として，値をプロット
してみると，明らかに2次曲線になっていることがわか
ります．つまり，背後にx(t+1)とx(t)に関する2次曲線
という規則を発見できます．直感的には，こんなイメー
ジだと思います．

ただし，実際には，データだけから数式（規則）を再構
成するのは大変難しいと思います．今，x(t)とx(t+1)で
グラフを書いて，たまたま二次曲線という規則性を見る
ことが出来ましたが，x(t+1)はx(t)だけでなく，x(t-1)
と相関があるかもしれませんし，x(t-2)と相関があるか
もしれません．

この辺りをうまく処理できると，たとえば，株価の変動
のような，一見不規則に見える現象に潜む規則性を取り
出すことができるのでは，と注目されていました．最近
聞かれなくなりましたが・・・・

こんな内容で参考になったでしょうか？

No.3 回答者： mmky 回答日時： 2003/04/29 17:10

mmkyです。

４番目の引き算間違えていました。ごめん
相関予測は1,1,（1）　ですね。
修正まで
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
71 77 70 71 66 60 61 60 60 60(62)(67)
6 7 1 5 6 1 0 0(2)(5)
1 6 4 1 5 1 0(2)(3)
5 2 3 4 4 1(2)(1)
3 1 1 0 3(1)(1)
2 0 1 3(2)(0)
2 1 2(1)(2)
1 1(1)(1)
0(0)(0)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
71 77 70 71 66 60 61 60 60 60(62)(71)
6 7 1 5 6 1 0 0(2)(11)
1 6 4 1 5 1 0(2)(9)
5 2 3 4 4 1(2)(7)
3 1 1 0 3(1)(5)
2 0 1 3(2)(4)
2 1 2(1)(2)
1 1(1)(1)
0(0)(0)

No.2 回答者： mmky 回答日時： 2003/04/29 16:59

参考程度まで

数列ですから、方法論は別として何らかの周期になることを見出せばいいんですね。
そこで一つのやり方として、足したり引いたりするのですが相関は必要ですね。そこで前後の距離（差し引いた値）を相関が現れるまでやってみます。数字はこの場合、絶対値をとっていると考えますと、４回目にそれらしいものが現れます。７回目の22を相関と想定すると以下も222が現れるはずだからと考えれば、逆に11番目以降の数字を予測できますね。そんなやり方もありでしょうか。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
71 77 70 71 66 60 61 60 60 60(62)(67)
6 7 1 5 6 1 0 0(2)(5)
1 6 4 1 5 1 0(2)(3)
5 2 3 4 4 1(2)(1)
3 1 1 1 3(1)(1)
2 0 0 2(2)(0)
2 0 2(0)(2)
2 2(2)(2)
0(0)(0)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
71 77 70 71 66 60 61 60 60 60(62)(71)
6 7 1 5 6 1 0 0(2)(11)
1 6 4 1 5 1 0(2)(9)
5 2 3 4 4 1(2)(7)
3 1 1 1 3(1)(5)
2 0 0 2(2)(4)
2 0 2(0)(2)
2 2(2)(2)
0(0)(0)

No.1 回答者： arukamun 回答日時： 2003/04/29 15:34

詳しい求め方は解らないのですが、

x=1 y=71
x=2 y=77
x=3 y=70
x=4 y=71
x=5 y=66
x=6 y=60
x=7 y=61
x=8 y=60
x=9 y=60
x=10 y=60

をｘｙ座標にプロットして、なめらかな曲線で結ぶと
x=11以降のyも求められるという事です。

この曲線の求め方を知らないんです。
お役に立てるかどうか不安です。