線形写像の証明問題です

図の写像が線形写像であることを証明せよ

どうしても解くことができません。
分かる方よろしくお願いします。

No.7 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/02/13 14:12

「T が線形写像であるための条件」を聞いたのに

>f(x + y)=f(x)+f(y)
>f(cx)=cf(x)
ってどういうことなんだろう? 条件に T が入っていない時点で「絶対にあっているはずがない」とわからないとおかしい.
もう 1回聞いてみよう.
「T が線形写像である」ためにはどのような条件を満たさなければならないですか?

No.6 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/02/13 10:55

>もし、よろしければ模範解答をお願いできませんか？

できません。
ベクトル空間の定義を調べて補足にどうぞ。

No.5 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/02/12 21:53

>R[x]3 は高々3次の多項式全体です。

では、次は R[x]3 がベクトル空間であることを示して補足にどうぞ。

この回答への補足

考えてみましたが、やはり分かりません。
もし、よろしければ模範解答をお願いできませんか？

補足日時：2010/02/13 09:15

No.4 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/02/12 06:50

>f(x + y)=f(x)+f(y)

>f(cx)=cf(x)
>ですよね？

まったく違う。そしてR[x]_3 が何なのかそろそろ教えて欲しい。

この回答への補足

R[x]3は高々3次の多項式全体です。

補足日時：2010/02/12 08:44

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/02/11 23:40

T(f(x)) = 2f'(x) + 3f(x): R[x]_3 → R[x]_3

だから T は R[x]_3 から R[x]_3 への写像. これで「そもそもf(x)が何なのかが分かりません」については解決した.
線形写像の定義から, 「T が線形写像であるというためにはどのような条件が成り立たなければならないか」はわかるはずだよね. それを書いてみよう.

この回答への補足

f(x + y)=f(x)+f(y)
f(cx)=cf(x)
ですよね？

補足日時：2010/02/11 23:56

No.2 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/02/11 22:08

>この問題をどうやって定義に当てはめるのかが分かりません。

R[x]_3 が何ものかわかりませんが、それがベクトル空間であることを示して補足にどうぞ。

この回答への補足

そもそもf(x)が何なのかが分かりません。

補足日時：2010/02/11 22:40

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/02/11 18:43

「線形写像」の定義にあてはめるだけ.

この回答への補足

定義は分かりますが、この問題をどうやって定義に当てはめるのかが分かりません。

補足日時：2010/02/11 19:33