曲線 y=x^2-ax(a>0) と x軸とで囲まれる面積を、曲線 y=px^2 が2等分するように、pの値を求めよ
という問題で、添付画像のように計算していったのですが、
途中の答えが解答とあいません
(汚くてすみません・・(--;
添付画像の最後の行の、 a^3/6(1-p)^3 が、解答では、a^3/6(1-p)^2 となっていて、
いつの間にか (1-p) が一つ減っています。
(問題の答えまではもうちょっと続きますが・・・)
解答の計算方法とは違う方法でやったので、自分がどこでミスっているのかがわからないのです。
何回も何回も計算しましたが、やっぱりわからないのです。
ちなみに普通の積分と同じようなやりかたでもやってみましたが、今度は-5a^3/6(1-p)^2となってしまいました。
多分マイナス計算でぐっちゃぐちゃになってるのだと思います・・・。
何回も考えて もう頭がこんがらがって意味がわかりません。
すみませんが教えてください
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんわ。
下の部分の積分計算において、3行目から 4行目の変形でくくり出したはずの(1-p)が消えていますね。
これが、計算違いの原因だと思います。
もし余裕があれば、
∫[α→β] (x-α)(x-β)dx = -1/6* (β-α)^3
という準公式を一度使ってみてください。
2つの積分とも、これですっと計算できてしまいます。
その場合も、くくり出したところは忘れないように。
あと、この問題の答えは aに関係しないところがある種面白い問題ですね。
aがいくら大きくなっても、二等分する pの値は一定のまま・・・
一見変な感じですが、グラフをよく見てるとわかると思います。
おはようございます。
あぁ!!
なるほど、これか!
ありがとうございます。助かりました。
>∫[α→β] (x-α)(x-β)dx = -1/6* (β-α)^3
もうちょっと、計算に対して余裕が出来たらやってみたいとおもいます。
ありがとうございますー
へぇ・・・
グラフを、ちゃんと描いてみようと思います~
ありがとうございました!
No.4
- 回答日時:
添付図の文字が薄くて途中計算の文字(特にべき乗数などの小さな文字)が判読不能で読めません。
S=∫[0,a]{0-(x^2-ax)}dx=∫[0,a] (ax-x^2)dx=(a/2)a^2-(1/3)a^3
=(a^3)/6
p<0でないと二等分できないので p<0とする。
∫[0,a/(1-p)] {px^2-(x^2-ax)}dx=∫[0,a/(1-p)] {ax-(1-p)x^2}dx
=(a/2)(a^2)/(1-p)^2-{(1-p)/3}(a^3)/(1-p)^3
={(a^3)/(1-p)^2}{(1/2)-(1/3)}={(a^3)/6}/(1-p)^2
=S/(1-p)^2
=S/2
∴(1-p)^2=2
p<0なので 1-p>0
したがって
1-p=√2
∴ p=1-√2
おはようございます
ごめんなさい!><
積分の式を皆さんのように一行で書けたら良かったのですが、書き方がわからなくって・・。
ありがとうございました!
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