公務員試験の問題です。

公務員試験の問題です。
ある商店で、商品Aを1個５０円、商品Bを1個10円で販売を開始し、この２品目の初日の売上は合計で５８００円であった。2日目に商品Aを10円値下げしたところ、商品Aの販売数量は10個増え、2品目の売上は合計で５０００円であった。2日目の商品Aの販売数量はどれか。ただし、商品Bの販売数量は、両日とも１２個以上20個以下であったものとする。

選択肢
(1)120個
(2)121個
(3)122個
(4)123個
(5)124個

初日の商品AをX個と置き、２日目をX＋１０個と置きます。
初日の商品BをY個と置き、２日目をZ個と置きます。

方程式は
1日　50円×X個＋10円×Y個＝5800
2日 40円×（X個＋10）＋10円×Z個=5000
になりました。

YとZについて解くと、どちらも16になりました。

これからのことが理解できないのですが、予備校での答えではX＝112.8で選択肢(3)番の答えになります。
私の考えでは2日目のZに16を、代入させてX＝120個になり選択肢(1)が正解だと思います。どちらの答えが正しいでしょうか？

みなさんのご教授よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2010/06/14 17:59

こんにちは。

１日目
５０ｘ　＋　１０ｙ　＝　５８００
ｙ　＝　５８０　－　５ｘ
１６　≦　ｙ　≦　２０　より
１２　≦　５８０　－　５ｘ　≦　２０
－５６８　≦　－５ｘ　≦　－５６０
１１３．６　≧　ｘ　≧　１１２　　　⇒　ｘ＝１１２または１１３　・・・（あ）

２日目
４０（ｘ＋１０）　＋　１０ｚ　＝　５０００
ｚ　＝　５００　－　４（ｘ＋１０）　＝　４６０　－　４ｘ
１２　≦　ｚ　≦　２０　より
１２　≦　４６０　－　４ｘ　≦　２０
－４４８　≦　－４ｘ　≦　－４４０
１１２　≧　ｘ　≧　１１０　　　⇒　ｘ＝１１０または１１１または１１２　・・・（い）

（あ）、（い）より
ｘ　＝　１１２　（＝１日目のＡの売上個数）

したがって、２日目のＡの売上は、
ｘ　＋　１０　＝　１２２
となります。


＞＞＞YとZについて解くと、どちらも16になりました。

ｙ＝２０、ｚ＝１２　です。

＜検算＞
１日目
５０×１１２　＋　１０ｙ　＝　５８００
ｙ　＝　５８０　－　５×１１２　＝　２０
（１２個以上２０個以下を満たすのでＯＫ）

２日目
４０×１２２　＋　１０ｚ　＝　５０００
ｚ　＝　５００　－　４×１２２　＝　１２
（１２個以上２０個以下を満たすのでＯＫ）

No.3 回答者： nag0720 回答日時： 2010/06/14 17:25

＃２です。

失礼しました。
２日目のAの数でしたね。
答えは(3)でした。

No.2 回答者： nag0720 回答日時： 2010/06/14 17:22

選択肢がおかしいです。

1日　50円×X個＋10円×Y個＝5800　　　　　　(1)
2日　40円×(X個＋10)＋10円×Z個=5000　　　　(2)

(1)×4－(2)×5　を計算すると、
40×Y－50×Z=200
Z=(4/5)×Y-4
12≦Y,Z≦20　の範囲でこの式を満たすのは、
Y=20、Z=12　のときだけです。（Yが20より小さいと、Zは12より小さくなる）

X=(5800-10×Y)/50=(5800-200)/50=112

答えが選択肢にありません。

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/06/14 17:10

こんにちわ。

＞YとZについて解くと、どちらも16になりました。
3つの未知数（文字）に対して、方程式は 2つなので解けるということはないと思うのですが・・・

いまの問題は、書かれている条件を式として書き並べた方がわかりやすいと思います。
(1) 50x+ 10y＝ 5800
(2) 40(x+ 10)+ 10z＝ 5000
(3) 12≦ y≦ 20
(4) 12≦ z≦ 20

(1)より 10y＝ 5800- 50x、(3)より 120≦ 10y≦ 200、
これらを合わせると
120≦ 5800- 50x≦ 200
5600≦ 50x≦ 5680
112≦ x≦ 113.4

同じように、(2)と(4)を組み合われば、xの不等式が得られます。
両方を満たす「整数」xを求めればよいです。
この xは 112となりますので、答えは(3)になります。

ちなみに、このとき y＝ 20、z＝ 12となります。