内積と三角形の面積について✋ なぜsinθなのか？

内積と三角形の面積について✋
なぜsinθなのか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/30 11:28

S＝(1/2)|→a||→b|sin θ

△OABの面積をOA（|→a|）を底辺とみて求めると、高さは |→b|sin θ になります。
（高さをｈとすると、sin θ=ｈ/|→b|なので、h=|→b|sin θ です）

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/30 14:13

三角形の面積は、底辺×高さ÷２。

これは、算数で習ったとおり。

点Aから辺OBに垂線を降ろすか
点Bから辺OAに垂線を降ろすかすると、
垂線の長さはどうなる？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2020/03/30 14:23

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/03/30 12:10

動径OPのPの座標を(x,y)、始線OXと動径のなす角をθとします。

△POXは、点PからOXにおろした垂線の長さ、つまり点Pのy座標が高さになります。
高さy=OP・sinθ
△POX=OX・OPsinθ・1/2=1/2・OX・OPsinθ

sinはyのことで底辺をx軸にみると高さにあたるからsinになります。