AP=13,AD=10の時の四角形AQEPの面積を求めたいのですが、 ヒントをいただけますでしょうか

AP=13,AD=10の時の四角形AQEPの面積を求めたいのですが、

ヒントをいただけますでしょうか？

正方形から三角形の面積を引こうと思ったのですが△ADQの面積が求められず困ってます。。

解法が違うのであれば、考え方を教えていただきたいです！

No.8 回答者： sc348253 回答日時： 2022/12/27 15:34

今　思いつく解法の最後はQPに線を引くと

求める四角形の面積＝△AQP+△QPE=△QDQ・13/10　＋
（10-DQ)・（１０－√６９）/２

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2022/12/23 15:07

または

求める面積は△APE+△AQEから
△APE＝PE・AF/２＝（１０－√６９）・10/2
△AQE＝（１０－DQ)・１０/２　だから！

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2022/12/23 14:59

または

△AQCの面積はAP+CP＝１３＋CP　で
点QをACに降ろした垂線との交点をGとすれば、
△ADQ合同△AGQ　（AG＝１０となるから）より
QG=DQから　△AQCの高さでもあるから
求める面積は△ACQー△CPEの方がgoodかな！？

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2022/12/23 14:37

考え方のみ

考え方はそれでいいでしょう！best solution と思うよ！
△AFP∽△CPEより
三平方の定理から求めた　FP＝√６９からPE＝１０－√６９より
AF：EC＝AP：CP＝FP:PE＝√６９：１０－√６９から
CPとECがわかる！！
及び　＜CADにおける二等分線の定理から
CA：AD＝CQ:DQ　からDQがわかるから！！
△ADQは直角三角形だから面積がわかり　後は
台形ADEP　（PE＝１０－√６９）は簡単に面積がわかるから
求める面積はその台形から△ADQを引けばいいよね！
検討を祈る！！

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2022/12/23 10:53

点Pを通る、辺DEに平行な線と辺ADの交点をRとして

∠CADの二等分線と辺PRとの交点をSとする。
ΔARS∽ΔADQから
ΔARSの面積：ΔADQの面積＝AR^2:AD^2
仮定から
AR=√(１３^2-10^2)=√69
一方、RS：PS＝√69：13．．．PS＝(13/√69)*RS
RS＋PS=１０から
RS((13+√69)/√69)=10
RS=10√69/(13+√69)
ΔARSの面積=1/2*(690/(13+√69))
1/2*(690/(13+√69)):ΔADQの面積=69:100
ΔADQの面積=50*(690/(13+√69))/69
=500*/(13+√69)

って感じ？

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/23 10:00

No.2 です。

質問者さんも、
　AD = AF = 10
　AP = 13
から、三平方の定理により
　FP = √69
までは求めていますね？

あとは、三角形の相似を使って
　△ABC ∽ △DBC ∽ △FPA ∽ △EPC
より
　CP = 13 × (10 - √69)/√69 = (130/√69) - 13
よって
　AC = 13 + (130/√69) - 13 = 130/√69
従って
　DC = √[(130/√69)^2 - 10^2]
= √[(130^2 /69 - 100]
= √[(16900 - 6900)/69]
= √[10000/69]
= 100/√69

一方、内角の2等分線の性質から
　DQ : CQ ＝AD : AC
なので
　DQ = (100/√69) × [10/(10 + 130/√69)]
　　　= 1000/(10√69 + 130)
　　　= 100/(√69 + 13)

以上より
　△ADQ = (1/2) × [100/(√69 + 13)] × 10
　　　　 = 500/(√69 + 13)

よって、求める面積は
　四角形AQEP = 正方形ADEF - △APF - △ADQ
= 100 - (1/2) × √69 × 10 - 500/(√69 + 13)
= 100 - 5√69 - 500(13 - √69)/(169 - 69)
= 100 - 5√69 - 5(13 - √69)
= 100 - 65
= 35

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/23 00:50

＞△ADQの面積が求められず困ってます。

AQ は ∠CAD の二等分線なので
　DQ : QC = AD : AC
が使えそうですね。

なお、△ADQと△AFPは合同ではありません > #1さん

No.1 回答者： もとざき 回答日時： 2022/12/23 00:17

△ADQと△AFPが合同であることを元に、辺の長さを書き込んで見て下さい。

そして、三平方の定理でDQの長さを出せば、△ADQの面積が出せるのではないでしょうか？
間違っていたらごめんなさい_:(´ཀ`」 ∠):

この回答へのお礼

ADQとAFPは合同ではないです。。。
画像汚くてすいません

お礼日時：2022/12/23 08:08