高校数学で分からないところがあります。数1の整数の性質です。 n(n-1)(2n-1)は6の倍数であ

高校数学で分からないところがあります。数1の整数の性質です。

n(n-1)(2n-1)は6の倍数であることを証明せよ

という問題で、
n(n+1)(2n+1)
=n(n+1){(n-1)+(n+2)}
=(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)

で(n-1)n(n+1)とn(n+1)(n+2)は連続する3つの数の積なので
6の倍数……

という感じの解答になります。

n(n+1)(2n+1)の時点で連続する3つの整数の積なので
6の倍数と言えないのでしょうか。
なぜダメなのか上手く理解できません。

回答よろしくお願いしますm(*_ _)m

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/02/04 16:28

んーと。

6の倍数って、
　６ｎ
になるよね。
で、さらに
　2×3×ｎ
ってなるよね。
順番変えて
　ｎ×2×3
これが、
　ｎ×（ｎ-1）×（2ｎ-1）
って事に気づけば簡単に証明できると思うんだけど...。
だめ？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
初歩的な質問で面目ない気持ちです(--;)
参考書よりも簡単な解法で驚きました！

お礼日時：2022/02/04 16:33

No.1 回答者： nantokanaru 回答日時： 2022/02/04 16:10

n(n+1)(2n+1)が連続する３つの自然数の積になるのは

少なくともn=1のときで、
n=2,3,4・・・を代入してみると、
連続する３つの自然数の積にはなりません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ちゃんと自分でも検証してみるべきでした…

お礼日時：2022/02/04 16:31