Ｘ≧０、Ｙ≧０のとき２Ｘ＋Ｙ＝８が成り立つとする。 ＸＹの最大値と、そ

Ｘ≧０、Ｙ≧０のとき２Ｘ＋Ｙ＝８が成り立つとする。 ＸＹの最大値と、その時のＸ，Ｙの値を求めなさい。 この問題が全然わかりません 回答の途中式で ＸＹ＝Ｘ（－２Ｘ＋８）になってるんですけど・・・意味がわからない。。。

おしえて！！！ください・・・。。。。。。

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2010/06/27 03:32

こんにちは

２Ｘ＋Ｙ＝８
により
Ｙ　＝　－２Ｘ＋８

Ｚ　＝　ＸＹ　と置いて、
Ｚ　＝　ＸＹ　＝　Ｘ（－２Ｘ＋８）

つづきもやりますか。

Ｙ≧０　より
－２Ｘ＋８　≧　０
Ｘ　≦　４
よって、Ｘの範囲は
０≦Ｘ≦４

Ｚ　＝　ＸＹ　＝　Ｘ（－２Ｘ＋８）
　＝　－２Ｘ^2　＋　８Ｘ
　＝　－２（Ｘ^2－４Ｘ）
　＝　－２（Ｘ^2－４Ｘ＋４）　＋　８
　＝　－２（Ｘ－２）^2　＋　８

Ｚが最大になるのは、Ｘ＝２　のとき。
Ｚが最小になるのは、Ｘの範囲の端っこ。つまり、Ｘ＝０　のときか　Ｘ＝４　のとき。

ここまで来れば、大丈夫ですか？

なお、私は計算ミスが多いので、検算してください。

No.4 回答者： becky051105 回答日時： 2010/06/27 05:45

おはようございます。

数式がＹ=ａＸ＋ｂの直線であることが理解できるようでしたら、Ｘ，Ｙともに＞＝０であるときの
グラフの座標で見えるようにしてみればいかがでしょう。

即ち、Ｙ＝－２Ｘ＋８です（右肩下がりの直線）。
Ｙ＝０のときとはＸ切片（Ｘが最大になる座標）、Ｘ＝０とはＹ切片（Ｙが最大になる座標）のことが言えますね。
つまりグラフではＸ軸とＹ軸の交差する４分割のエリアの右上がＸ＞＝０、Ｙ＞＝０です。

グラフでも計算式でも理解が出来ると良いですね。
計算で難しいときは目に見えるようにすれば簡単に見えてくると思います。

代数、幾何の両方の視点になれておきましょう。

No.3 回答者： Willyt 回答日時： 2010/06/27 04:17

ＸＹ＝Ｘ（－２Ｘ＋８） は単に　２Ｘ＋Ｙ＝８　を使ってＹを消去しただけです。

これでＸＹは一つの変数で表せたことになり、この式の右辺を－２（Ｘ－２）^2＋８と変形するとＸ＝２のときに最大値となることが分かりますね。その最大値は８です。　Ｘ＝２のとき　Ｙ＝４ですから、これはＸ≧０、Ｙ≧０の条件を満足していますね。

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/06/27 03:23

>２Ｘ＋Ｙ＝８が成り立つとする

ということは、X が決まれば Y も自動的に決まる。ということ
ということは、XY の値も X が決まれば求まる。


というようなことを、先生は解説しているはずなんですけど黒板に書かれないことが多いですね。
黒板には XY = X(-2X+8) .... のような計算式だけが並び、それをノートに取るだけでは足りません。

先生が喋ったことまでノートに書くのは追い付かない、という人はあらかじめ予習をしてから授業に出ましょう。