極座標に変換する二重積分について質問です。

極座標に変換する二重積分について質問です。
ｘ＝ｒcosθ、ｙ＝rsinθの時、dxdy＝rdrdθになるのはどうしてですか？ わかりやすく教えていただけると助かります。

No.2 ベストアンサー 回答者： OKXavier 回答日時： 2010/07/16 21:15

dxdy=J(r,θ)drdθ

です。詳しくは、解析学の書物で確認すると良い。
J(r,θ)をヤコビアンといい、

x=rcosθ，y=rsinθ　の場合、
J(r,θ)は、行列式で、

J(r,θ)
　｜∂x/∂ｒ　，　　∂y/∂ｒ｜
＝｜∂x/∂θ ，∂y/∂θ｜

　｜cosθ，　sinθ｜
＝｜-rsinθ,rcosθ｜

＝r(cosθ)^2+r(sinθ)^2
=r

したがって、dxdy=rdrdθ となります

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
dxdy=J(r,θ)drdθの後は理解できました。
dxdy=J(r,θ)drdθについてはまた調べてみようとおもいます。

お礼日時：2010/07/17 23:15

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/07/16 00:44

それは「ヤコビアンというものが何を意味するのかわからない」と解釈していい?

この回答への補足

そういうことです。
なぜヤコビアンを使うのかわかりません。

補足日時：2010/07/17 23:12