縦１２cm・横１５cm・高さ８cmの直方体の容器の中に、鉄でできた直方

縦１２cm・横１５cm・高さ８cmの直方体の容器の中に、鉄でできた直方体が５つ入っています。５つの直方体は高さがすべて１cmで、底面は下からそれぞれ１辺が１０cm、８cm、６cm、４cm、２cmの正方形です。（８cmの鉄は１０cmの中央に、６cmの鉄は８cmの中央に・・・という風に置いてあります）
この容器の中に１秒間に４０立方センチメートルの水を入れていきます。ただし、容器の厚さは考えないものとします。

問い　水を１０秒間入れた後、下から２番目の直方体を取り出しました。水の深さは何cmですか。

答えは １３５/４４cmですが、求め方がわかりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： okormazd 回答日時： 2010/09/03 01:25

「下から２番目の直方体を取り出しました。

」というなら，
はじめからないものとして計算していいんでしょう。

容器の底面積は，
12[cm]*15[cm]=180[cm^2]
下から，高さ1[cm]ずつの容量は，鉄のブロックの分を引くと，
1[cm]で，
180[cm^2]*1[cm]-10[cm]*10[cm]*1[cm]=80[cm^3]
いか同様に，
2[cm]で，
180-36=144[cm^3]
3[cm]で，
180-16=164[cm^3]
4[cm]で，
180-4=176[cm^3]
5[cm]以上は，
180[cm^3]
になります。
下から，1[cm]ずつのトータル容量は，
1[cm]で，80[cm^3]
2[cm]で，80+144=224[cm^3]
3[cm]で，224+164=388[cm^3]
4[cm]で，388+176=564[cm^3]
になります。
一方，水の量は，
40[cm^3/s]*10[s]=400[cm^3]
だから，3[cm]までの388[cm^3]と12[cm^3]です。
4[cm]部分でこの12[cm^3]がどのくらいの深さになるかは，
これを4[cm]部分の断面積で割って求めます。
12[cm^3]/176[cm^2]です。
これと3[cm]を足せば答えになります。
3+12/176=135/44[cm]
です。

この回答へのお礼

各段ごとに底面積を出していけばいいんですね。わかりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/09/03 07:39