14＾（0.4/1.4）を√が計算できる普通の電卓で計算する方法を教え

14＾（0.4/1.4）を√が計算できる普通の電卓で計算する方法を教えてください。ちなみに答えは、2.126です。
試験では、関数電卓禁止となっています。

No.4 ベストアンサー 回答者： f272 回答日時： 2010/09/20 15:44

14^(0.4/1.4)=14^(2/7)=196^(1/7)

だから7乗して196になる数値を求める。
2^7=128
3^7=2187
2.1^7=180.1089
2.2^7=249.4358
2.12^7=192.4647
2.13^7=198.9103
2.125^7=195.6647
2.126^7=196.3102
2.1255^7=195.9872
だから四捨五入で2.126だと分かる。7乗の計算は普通の電卓でも難しくないと思う。
機種によって違うと思うが，例えば[2.1255][*][=][=][=][=][=][=]こんな感じで。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/09/20 15:03

0.4/1.4 = 2/7 なので, 7乗根が計算できればいい.

ということで, まず最初に 1 をおき, あとは「14 を掛けて 8乗根」を適当に繰り返してください.

No.2 回答者： nag0720 回答日時： 2010/09/20 04:30

0.4/1.4=2/7

=1/2^2＋1/2^5＋1/2^8＋1/2^11＋1/2^14＋・・・

を利用すれば、

14^(0.4/1.4)
≒14^(1/2^2＋1/2^5＋1/2^8＋1/2^11)
=14^(1/2^2)*14^(1/2^5)*14^(1/2^8)*14^(1/2^11)
≒2.12513

14^(1/2^n)は√をn回押す操作です。


14^(1/2^20)くらいまで計算すればかなり正確な値になると思います。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
回答していただいた内容で、

>0.4/1.4=2/7
>=1/2^2＋1/2^5＋1/2^8＋1/2^11＋1/2^14＋・・・
>
>を利用すれば、

の根拠を教えてください。
宜しくお願いします。

補足日時：2010/09/20 12:38

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2010/09/20 03:30

14^(0.4/1.4) = 14^(0.2857142)

14^(0.5) = 3.74165739
(14^(0.5))^0.5 = 14^(0.25) = 1.93433642

直線近似の内挿を考えると
0.25, 0.2857142, 0.5　の３つの関係は、
0.2857142 = 0.25 + (0.5-0.25)t
という形で表せます。（線分の内分と同じことです）
t = (0.2857142 - 0.25)/(0.5-0.25) = 0.1428568

よって、
14^(0.4/1.4) ≒ 14^0.25 + (14^0.5 - 14^0.25) × 0.1428568
　= √√14　＋　（√14　－　√√14） × 0.1428568
　= 2.193
結構、いい線いっていると思いますが。

√√　というのは、√ボタンを２回続けて押すという意味です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
試験はマーク式なので近似値では、不正解になる可能性があります。。。
しかし、参考にさせていただきます。

お礼日時：2010/09/20 13:25