ある製品を決められた箱につめるのに、

ある製品を決められた箱につめるのに、
1箱に11個ずつつめると36個あまり、
1箱に15個ずつつめると
最後の1箱に6個未満になるという。
箱の数を求めよ。


という問題です。

詳しい回答お願いします。

No.6 回答者： kazu_-T 回答日時： 2010/10/20 22:30

方程式で解く方法は出揃っているようなので、別の解法(子供向け)を示します。

11個ずつ詰めている場合、36個余っています。

15個ずつ詰め直すということは、元々11個入っている箱に4個ずつ足していくのと同じです。

従って余り36個を4個ずつ取って箱に入れていくとイメージします。

すると、元々箱が9箱だった場合、きっちり余りが無くなります。

「余りが無くなる」ということは、「最後の一箱が15個」ということなのでダメです。

箱を一つ増やして10箱とします。

すると9箱目まで4個ずつ足していった所で製品が無くなります。従って、10箱目は11個入っていることになります。命題の6個より多いのでダメです。

箱を11箱とします。

同様に9箱目まで詰めたら余りがなくなるので、10箱目と11箱目は11個ずつ入っています。11箱目を4個抜いて10箱目に移して15個満タンとすると、11箱目は残り7個です。ダメです。

で、箱を12箱とすると。

同様に9箱目まで詰めたら余りがなくなるので、10箱目、11箱目、12箱目に11個ずつ残っています。12箱目から8個抜いて10箱目、11箱目を15個満タンとしたら、12箱目の残りは3個です。

従って答えは「12箱」となります。

No.5 回答者： pupPeTeer119 回答日時： 2010/10/20 21:37

あぁ・・・No.2ですが、今更ですが間違ってましたのでお詫びですｍ（_ _）ｍ

ANo.2


pupPeTeer119
箱がＸ個、製品がＹ個あるとして、文章を方程式にすると。

Y=11X+36　…(1)
Y=15（X-1)+α（但し、α<6）　…(2)

(1)、(2)より
11X+36=15(X-1)+α　　←先の回答でここを間違えていました。
4X=51-α

ここで、α、X、Yは正の整数であるので（というか、正の整数でなければならないので）、α<6の範囲でXが正の整数になるのは、α=3の場合のみです。
で、この時Ｘの値を求めると
4X=51-3
X=12

ということで、箱の数は１２個になります

No.4 回答者： nag0720 回答日時： 2010/10/20 21:17

まず、1箱に11個ずつ詰める。

余りの36個を4個ずつ9箱に詰める。
これで、9箱に15個ずつ、残りの箱には11個ずつ入っていることになる。

最後の箱から4個取って、10箱めに入れる。最後の箱には7個入っている。
再度、最後の箱から4個取って、11箱めに入れる。最後の箱には3個入っている。
最後の箱に入っている製品が6個未満になったので、最後の箱は12箱め。

よって、箱の数は12箱

No.3 回答者： rukuku 回答日時： 2010/10/20 21:04

こんばんは

私なりに考えてみた結果、１２個となりました。
製品は１６８個です。


箱の数をｘ、製品の数をｙとすると、問題文より
ｙ－１１ｘ＝３６　…式１
ｙ－１５（ｘ－１）＜６　…式２
となります。
これを解きますと
４ｘ＞４５

∴　ｘ＞１１．…　（１１よりは多い）
となります。

従って、箱の数は１２となります。
（箱が１３個以上ですと箱が余ってしまいます）
製品数はｘ＝１２を式１に代入すると出ます。

No.2 回答者： pupPeTeer119 回答日時： 2010/10/20 21:03

箱がＸ個、製品がＹ個あるとして、文章を方程式にすると。

Y=11X+36　…(1)
Y=15（X-1)+α（但し、α<6）　…(2)

(1)、(2)より
11X=15(X-1)+α
4X=15-α

ここで、α、X、Yは正の整数であるので（というか、正の整数でなければならないので）、α<6の範囲でXが正の整数になるのは、α=3の場合のみです。
で、この時Ｘの値を求めると
4X=15-3
X=3

ということで、箱の数は３個になります

No.1 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2010/10/20 21:01

　箱の個数をｎ個としますと、題意から次の不等式が立てられます。

　　15(n-1)≦11n+36＜15(n-1)+6
　⇔45/4＜n≦51/4

　ここでｎは自然数でなければなりませんので、上の不等式を満たす自然数ｎは
　　ｎ＝１２　（個）
だけになります。