No.1ベストアンサー
- 回答日時:
F(x)=(x-1)(x²+x+1)Q(x)+ax²+bx+c
F(x) が x²+x+1 で割り切れるとしたら、F(x)の前半部分が x²+x+1 で割り切れるので、後半部分の
ax²+bx+c も x²+x+1 で割り切れます。よって、ax²+bx+c を x²+x+1 で割ると余りは0です。
F(x) を x²+x+1 で割ったときに割り切れないときは、F(x)の前半部分は x²+x+1 で割り切れるの
で、後半部分のax²+bx+c が x²+x+1 で割り切れないということです。よって、F(x) を x²+x+1 で
割ったときの余りが -5x+1 ということは、ax²+bx+c を x²+x+1 で割ったときの余りが -5x+1 とい
うことになります。
No.2
- 回答日時:
画像2、3行目から
F(x)=(x²+x+1){(x-1)・Q(x)}+ax²+bx+c・・・(A)
ax²+bx+cをx²+x+1で割り算(筆算)すると 商がaであまり(b-a)x+(c-a)ですから
基本公式:(割られる数)=(割る数)x(商)+(あまり) の形に変形すると
ax²+bx+c=(割る数)x(商)+(あまり)=(x²+x+1)a+(b-a)x+c-a…(B) となります
これを(A)に代入して
F(x)=(x²+x+1){(x-1)・Q(x)}+ax²+bx+c
=(x²+x+1){(x-1)・Q(x)}+(x²+x+1)a+(b-a)x+c-a
=[(x²+x+1){(x-1)・Q(x)}+(x²+x+1)a]+(b-a)x+c-a
=(x²+x+1)[{(x-1)・Q(x)}+a]+(b-a)x+c-a
(割られる数)=(割る数)x(商)+(あまり) と見比べて
割られる数F(x)を、(x²+x+1)で割ると あまりが(b-a)x+(c-a)になるということですから
ax²+bx+cをx²+x+1で割り算したときのあまり(b-a)x+(c-a)と一致することが分かります
今回、F(x)を、(x²+x+1)で割ると あまりが-5x+1と問題文にあるので
-5x+1=(b-a)x+(c-a)ということになります
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