No.1
- 回答日時:
コンデンサの静電容量は面積に比例して極板間の距離に反比例します
また、比誘電率とはコンデンサの誘電体の持つ誘電率と真空の誘電率の比の事です
コンデンサの極板面積をS[m^2],極板間の距離をd[m],比誘電率をεとするとコンデンサの静電容量C[F]は
C=εS/d
と表せます
この式を見ると面積Sが大きいほどコンデンサの静電容量は大きくなり、距離が小さいほどコンデンサの静電容量は大きくなります
改めて具体的な数値を見てみると極板面積を2倍にしていて距離が半分(=dが1/2)でε=2ですね
最初の状態の各数値S[m^2],極板間の距離をd[m],比誘電率をεとすると値を変えた後のコンデンサの静電容量Cは
C=2ε×2S/0.5d
C=8εS/d
これは係数が8になっているので最初のコンデンサの静電容量の8倍ということになります
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
No.1の方がおっしゃるとおり
C = εS/d
です。
しかし、今日この式を覚えたとしても、きっとあなたは1週間後には忘れているはずです。
たとえば、
「C = εS/d なのだから、CとSは比例する」
というのは、考え方が逆なのでダメです。
そうではなくて、
「CとSが比例するから、Sは(分母ではなく)分子に来る」
のです。
・極板の面積Sを2倍にすると、電気(電荷)を植える田んぼの面積が2倍になるので、たまる電荷は単純に2倍です。
・間隔dを半分にすると、同じ5ボルトでも(5ボルトでなくてもよいですが)極板同士が引き付け合う力が2倍になります。磁石同士を近づけるほど引き付け合うのと似ています。同じ5ボルトでも引き付け合う力が2倍になったということは、電荷が2倍たまるようになるということです。
・誘電率や比誘電率は、いわば「電荷のたまりやすさ」(あるいは「電荷同士の引き付けやすさ」)のことです。ですから、もともと極板間が空気(比誘電率は大体1)だったり真空(比誘電率は1)であったものが、比誘電率2の物質に取り替えられたというこは、単純に電荷が2倍たまるということです。
以上のことから、
2×2×2=8 あるいは 2÷(1/2)×2=8 で「もとの8倍」が答えとなります。
以上のことを踏まえた後に初めて
C = εS/d
という式が成り立つことに納得してください。
速さ = 距離/時間 という式で、距離がなぜ分子で時間がなぜ分母になるのか、ということと同じことなのです。
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