確率の問題で分からないことが・・・

確率の問題で分からないことが・・・

赤　青　白　黒　黄色の旗がある。この中から何枚か選んで横に並べて信号を作る。
同じ色の旗を繰り返し使用していいとすると１０００通りの信号を作るには
この旗を何枚まで並べることを許せばよいか？

という問題がありました。解答は、
ｎ枚を並べる方法は５^ｎ通りある。（Ｎ≧１とする）

１枚、２枚・・・と順次計算して、和が１０００以上になる場合を考えればいいので
5＋5^2+5^3+5^4=780<1000<5＋5^2+5^3+5^4+5^5=2905
よって、５枚まで並ぶことを許せばいい。

という解答だったのですが、よくわかりません。
私は、単純に、ｎ枚を並べる方法は５^ｎ通りあるので
5^nが１０００を超えない範囲で一番近くなる時のnを求めるのかと思いました。
なのでnは４が答えかと思ったのですが、なぜこれだとだめなんでしょうか？

解答自体もよくわかりません。
＞１枚、２枚・・・と順次計算して、和が１０００以上になる場合を考えればいいので
＞5＋5^2+5^3+5^4=780<1000<5＋5^2+5^3+5^4+5^5=2905
→そもそもこれ自体がなんでこんなことしてるのか理解できません。
なぜ１０００以上になる場合を考えているのか？１０００以上になってしまったら
だめなんではないでしょうか？

ご助言お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/11/03 18:36

こんばんわ。

解答から見てしまうと、逆に「？」となってしまいそうな感じですね。＾＾

＞私は、単純に、ｎ枚を並べる方法は５^ｎ通りあるので
＞5^nが１０００を超えない範囲で一番近くなる時のnを求めるのかと思いました。
少なくとも、1000とおり「よりも大きく」ならないと、1000とおりの信号を作れないですよね。
ですので、この考え方の場合は「1000を超えるもっとも小さい n」を求めないといけません。
ただし、「この考え方」自身は違いますね。


＞解答自体もよくわかりません。
＞＞１枚、２枚・・・と順次計算して、和が１０００以上になる場合を考えればいいので
＞＞5＋5^2+5^3+5^4=780<1000<5＋5^2+5^3+5^4+5^5=2905
＞→そもそもこれ自体がなんでこんなことしてるのか理解できません。
「この旗を何枚まで並べることを許せばよいか？」ということですから、
1枚だけで信号を作ってもいいですし、2枚でも、3枚でも構わないということです。

5^nとおりだけを考えているときは、「5枚すべてを使って信号を表している」というときです。
（1枚だけや 3枚だけといった信号を許していない）

ですから、各枚数での場合分けを加えて数えないといけません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。解答の解説がまったく理解できなかったのですが、分かりやすい説明のおかげで理解できました。心より感謝いたします。

お礼日時：2010/11/06 12:05

No.4 回答者： escribir 回答日時： 2010/11/04 16:25

このような問題は単純化してみるとよくわかります。

例えばこのように問題文に登場する数値を小さくしてみるとご理解いただけると思います。

赤　青　白　黒　黄色の旗がある。この中から何枚か選んで横に並べて信号を作る。
同じ色の旗を繰り返し使用していいとすると7通りの信号を作るには
この旗を何枚まで並べることを許せばよいか？

この場合で5^nが7を超えない範囲で一番近くなる時のnを求めると、nは1になってしまいます。
もちろん2つ必要なのは言うまでもありません。

この回答へのお礼

なるほど。。。。そうやって、単純化するとわかりやすいですね。ほかの問題でもやってみたいと思います
ありがとうございました。

お礼日時：2010/11/06 12:06

No.2 回答者： silverghost 回答日時： 2010/11/03 17:47

問題では、1000通りの信号を作るためにいくつまで並べるようにすれば十分か？と聞いています。

つまり、解答の通り、５枚まで並べるようにすれば、最大3905通りの信号を作れるので、十分に条件を満たします。
でも、nが4だと、最大でも780通りの信号しか作れないので、1000通りの信号は送れません。
なので、nは5になるわけです。

つまり、3905通りのうち、どれか1000通りを選んで使えばいいので、別にすべてを使う必要はないですね。
どれを使うかは、使う人の勝手です。

この回答へのお礼

私は問題文を勘違いしていたのですね。でもおかげで理解することができました。ありがとうございます。

お礼日時：2010/11/06 12:04

No.1 回答者： NMZ1985 回答日時： 2010/11/03 17:23

問題文では１０００通りの信号を作りたいとあります。

5^4では625通りしか作ることが出来ません。

残り375通り以上は5枚目の旗の使用が不可欠になります。

よって、模範解答の式が出てきてどこまでで1000通り越えるかを
（実は6枚目も使わないとだめかもしれない）調べて回答しています。

この回答へのお礼

あ、そういうことですね。理解できました。ありがとうございます。

お礼日時：2010/11/06 12:03