５進法の計算で困ってます！

Question

１０７１０３９８を五進法に直すといくらになるかが分からなくて困っています((+_+))
宜しくお願いします

mnakauye · Accepted Answer

もうみなさんがやり方を書いてくださっているので、
やり方についてはお分かりだと思います。

これは、２進法でも３進法でもまったく同じやりかたなので、
では何故そうのようにするのかを、書いてみたいと思います。

そもそもわれわれは何故１０進法を使っているかというと、
われわれが、指を１０本持っていたので、１０進法が親しみ
やすかった（考えやすかった）ということです。

もしわれわれの指が８本であったなら、８進法を普通に使っていたことでしょう。

あのインカのマヤ文化では、足の指も入れたと思われる２０進法。
実際マヤ文化の数字は、指を表すと思われる点を５つまで、
手一本または足一本と思われる横棒が５を表し、
横棒３本と点五つ（横棒４本）で、ある場所（１の位）が目いっぱいに
なって違う場所（２０の位）が登場します。

１２進法は、手の指と足２本で数を数えたのかな？？？

そこで１０進法で、３５７を考えて見ますと、

１の位の７は３５７を１０で割ったあまりですね。
つまりは、３５７を１０で割ると商が３５、あまりが７です。
次に１０の位の５は、上の商３５を１０で割ったあまりです。
このとき商は３、あまり５です
次の位の桁（１００の位）の数は上の商３を１０で割ったあまりです。

このようにそれぞれの位の数は、まず１の位の数を１０進法なら１０、ｎ進数ならｎで割った余り、次の位の数は、前の数の商を１０進法なら１０、ｎ進数ならｎで割った余り
になります。

先頭から言えば、
１０００でわった余りが１００の位以下、１００で割った余りが１０の位以下
・・・・・・ということです。

これを先頭からやるとややこしいので、ウシロの位からやっているわけです。

１０で割った余り７が１の位、商３５

次の位の数は７を除いて３５０を１００で割る

でこれを１００で割るのは、商３５を１０で割るのと同じだから、商は３で余りは５

次はこの５を除いた（元の数では５０）３００

３００を１０００で割るのは、すぐ上の商３（元の数から言えば１００で割った商）を
１０で割るのと同じ、商０　余り３

なぜなら
再び３５７を考えると
３５７＝３ｘ１００＋５ｘ１０＋７＝（（（０ｘ１０＋３）ｘ１０）＋５）ｘ１０＋７　（あえて規則性があることの説明のため
　３５７を千の位を０とした０３５７と
　しています。）

ｎ進法でａｂｃは

ａｂｃ＝ａｘｎｘｎ＋ｂｘｎ＋ｃ　だから
　　　　　　　０ｘｎｘｎｘｎ＋ａｘｎｘｎ＋ｂｘｎ＋ｃ
　　　　　　＝（（（０ｘｎ＋ａ）ｘｎ＋ｂ）ｘｎ＋ｃ

１０進法でもｎ進法でも　各桁の数は繰り返し現れる
　Ａｘｎ＋ｐのｐのところにあります。
つまりは余りだからです。

これで何進法に直す問題でも、同じ方法ですればいいことが
わかりますよね。

ついでに、
ｎ進法を１０進法にするには、この逆をすればいいことになります。

割ってあまりをもとめ
余りを取り除いた商を割った余りをもとめ

つまり割って引く

の逆は

かけて足す

だから、逆に先頭からこれをやります。

８進数の５６７は

５ｘ８＝４０・・・・・・・先頭の位に８進数の８をかける
４０＋６＝４６・・・・・・・次の位を足す
４６ｘ８＝３６８・・・・・・８進数の８をかける
３６８＋７＝３７５・・・・・次の位を足す　
３７５・・・これが１０進数に直した答え　おしまい

iということです。

お役に立ちましたでしょうか。

Mr_Holland · Answer

10710398_(10) = 10220213043_(5)　です。

10710398・・・3
 2142079・・・4
  428415・・・0
   85683・・・3
   17136・・・1
    3427・・・2
     685・・・0
     137・・・2
      27・・・2
       5・・・0
       1

Cupper-2 · Answer

ひたすら５で割った余りを求めればOK。

10710398÷5＝2142079…3　（1桁目の数値）
2142079÷5＝428415…4　（2桁目の数値）

こうやって全ての余りを求めたら、それを並べるだけ。

５進法の計算で困ってます！

もうみなさんがやり方を書いてくださっているので、

10710398_(10) = 10220213043_(5) です。

ひたすら５で割った余りを求めればOK。

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　10710398_(10) = 10220213043_(5)　です。