平行線と角

図のように.平行な2直線l.mと正三角形ABCがあり.直線lと辺AB.辺ACとの交点をそれぞれD.Eとし.直線mと辺BC.辺ACとの交点をそれぞれF.Gとする.
∠AED＝70°であるとき.∠X.∠ｙの大きさを求めてください

分からず困っています

解き方の説明もあるとうれしいです

No.3 回答者： KEIS050162 回答日時： 2011/01/04 20:36

∠ｘ　は、１８０－∠ADE

∠ADEは、１８０－（∠DAE＋∠AED）

なので、∠ｘ＝（∠DAE+AED)ですね。
∠AEDは図から７０°と分かります。∠DAEは△ABCが正三角形なので６０°であることが分かります。

従って、∠ｘ＝７０＋６０＝１３０°

同様に∠ｙは、１８０－∠GFC
∠GFCは、１８０－（∠FGC＋∠GCF）

なので、∠ｙ＝（∠FGC＋∠GCF）ですね。

∠GCFは６０°であることはすぐ分かります。
∠FGCは、１８０－∠EGFとなりますが、∠EGFは、直線ｌとｍが並行なので、∠AEDと等しいことが分かります。従って、∠FGC=１８０－７０＝１１０°

∠ｙ＝６０＋１１０＝１７０°


ご参考に。

No.2 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/04 20:36

平行線の錯角は同位角の間違いです

No.1 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/04 20:34

∠x=∠DAE+∠AED(三角形の外角は内角の和に等しい)

=60°+70°=130°

△ABCは正三角形なので∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∠EGF=∠AED=70°(平行線の錯角)
四角形ABFGの内角の和は360°なので
∠y=360°-(∠BAC+∠ABC+∠EGF)
=360°-(60°+60°+70°)
=360°-190°
=170°