連分数展開が分かりません。

√6の連分数展開ができません・・・。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2011/01/16 02:01

ω = √6 - 2 とおくと

(ω+2)^2 = 6
ω(ω+4)=2
ω = 2/(ω+4) = 1/(2+[ω1]/2)
[ω1]のところに2/(ω+4)を代入して
= 1/(2+(2/(ω+4))/2)
= 1/(2+(1/(4+[ω2]))
[ω2]のところに2/(ω+4)を代入
これを続けると2と4が交互にあらわれる。

連分数展開の整数部分を並べて{k1,k2,k3,k4,・・・}と表す事にすると
√6 = {2,[2,4]}（ここで記号[2,4]は2と4が交互に現れ、それが繰り返されることを示す事とする）

この回答への補足

すみません。
2/(ω+4) = 1/(2+[ω1]/2)の部分はどのようにして導いたのでしょうか？

補足日時：2011/01/16 04:47

この回答へのお礼

分かりました！本当に助かりました！

お礼日時：2011/01/30 23:53

No.2 回答者： tomochin630 回答日時： 2011/01/16 01:59

√6 - 2 　＝　(√6 - 2)(√6 + 2)/(√6 + 2)

　　　　　＝　(6 - 4)/(4 + (√6 - 2))
　　　　　＝　2/(4 + (√6 - 2))
　　　　　＝　2/(4 + (2/(4 + (√6 - 2))))
　　　　　＝　2/(4 + (2/(4 + (2/(4 + ・・・)))))
でどうでしょう？

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2011/01/30 23:58

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/01/16 00:51

「連分数展開」をどのようにやろうとしてどこで困っているのですか?

この回答への補足

√6=<2;2,4,2,4,2,4,…>を確かめよという問題です。
やり方もいまいち分からずに困っています。

補足日時：2011/01/16 01:31

この回答へのお礼

見てくれてありがとうございます。

お礼日時：2011/01/31 00:00