初めにある関数を作ります
もとになるのが
y=1/2*x*(x+1)
というガウスが見つけた1からxまでの和を表す式です。
この式を
b1=1/2*a*(a+1)
b2=1/2*b1*(b1+1)
b3=1/2*b2*(b2+1)
b4=1/2*b3*(b3+1)
・
・
このように前の結果をxに代入していく関数を考えます。aは任意の数を代入します
a=1の場合
b1=1
b2=1
b3=1
b4=1
・
・ ←ずっと1になります。
a=2の場合
b1=3
b2=6
b3=21
b4=231
・
・
a=3の場合
b1=6
b2=21
b3=231
b4=26796
・
・
a=4の場合
b1=10
b2=55
b3=1540
b4=1186570
次にはじめに戻って
b2、b3をaを使って表すと
b1=1/2a^2+1/2a
b2=1/8a^4+2/8a^3+3/8a^2+2/8a
b3=1/128a^8+4/128a^7+10/128a^6+16/128a^5+25/128a^4+28/128a^3+28/128a^2+16/128a
b4=1/32768a^16+・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・
・
・
a=1の場合
b1=1
b2=1
b3=1
b4=1
なので右辺の係数の和が必ず1になります(実際足しても1になります)
なぜ1になるのか教えてください
ちなみにこの式から双子素数を生み出す式ができます。
ちなみにこの関係を僕はガウスカオスの関係と呼んでます。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
bk が全て 1 になるのは、
n(n+1)/2 に n=1 を代入すると
値が同じ 1 になるから。
bk を a の多項式で表したとき
係数の和が 1 になるのは、
要するに、bk=1 と同じことで、
多項式に 1 を代入した値は
係数の和に等しいから。
ちなみに、今回の b∞ は、
-2<a<1 のとき b∞=0、
a=-2 または a=1 のとき b∞=1、
それ以外の a では発散
します。
残念ながら、カオスにはなりません。
No.2
- 回答日時:
昨夜、馬鹿な回答を書いてしまったので
訂正をしに行ったら、既に締め切られて、
しかも、私の誤答にベストアンサーがついていた
ので、気になっていました。
類題のようなので、この機会に訂正させて下さい。
前回の F は、
0≦x≦1 のとき F(x)=0、
それ以外の x では定義されない
…です。
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