No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>円の式
(x - x1)^2 + (y - y1)^2 = r^2 でOKだと思います
説明のため点に名前をつけます
P(ax1,ay1) Q(ax2,ay2) R(x1,y1)
RPベクトル=p RQベクトル=q
さて、線分が円に含まれるor円と交差する条件ですが
1. PかQが円に含まれるとき→条件を満たす
2. 1.以外のとき
2-1.RからPQに垂線RHを下ろし、その長さがr以下
2-2.角PQRと角QPRがともに鋭角
1.のとき、線分が円に含まれることは自明だと思います
2.の条件を満たせば線分が円と2つの交点を持つはずです
1.
PR<=r or QR<=r
2.
2-1.
直線P1P2の式
y-ay1=(x-ax1)(ay2-ay1)/(ax2-ax1)
注 P1をとおり傾きが(ay2-ay1)/(ax2-ax1)の直線
整理すると
Ax+By+C=0
A=ay2-ay1
B=ax1-ax2
C=ay1*ax2-ax1*ay2
こうなります。
この直線とQとの距離dは
d=abs(A*x1+B*y1+C)/sqrt(A^2+B^2)
となります。
このdを用いると求める条件は
d<=r (直線と円が交わるor接する)
2-2.
PQベクトルとPRベクトルの内積>0 かつ、
QPベクトルとQRベクトルの内積>0
従って、
(q-p)・(-p)>0
(p-q)・(-q)>0
ベクトル表記を止めると
(ax2-ax1)(x1-ax1)+(ay2-ay1)(y1-ay1)>0
(ax1-ax2)(x1-ax2)+(ay1-ay2)(y1-ay2)>0
なにぶん急いで計算したので、一応検算はしてください
2次元ベクトル管理用のクラスを作ると楽かも
No.3
- 回答日時:
問題の趣旨を間違っているときのために
交差するあるいは含まれる条件
(ax1-x1)^2+(ay1-y1)^2≦r^2
または
(ax2-x1)^2+(ay2-y1)^2≦r^2
この回答へのお礼
お礼日時:2003/10/07 17:40
既に1さんの回答でプログラムを組んでしまいましたが
keyguyさんの計算方法でも今後参考にしたいと思います。
ご回答感謝しております。
No.2
- 回答日時:
1でいいのかもしれませんが読む私の能力に難があるので分かりません。
私なりの回答を
含まれる条件
(ax1-x1)^2+(ay1-y1)^2≦r^2
かつ
(ax2-x1)^2+(ay2-y1)^2≦r^2
交わる条件
「(ax1-x1)^2+(ay1-y1)^2≦r^2
かつ
r^2≦(ax2-x1)^2+(ay2-y1)^2」
または
「r^2≦「(ax1-x1)^2+(ay1-y1)^2
かつ
(ax2-x1)^2+(ay2-y1)^2≦r^2」
なお×だけでなくTも交差としました。
×だけの場合は容易く作れますね。
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