これは永久機関ですか？

僕の考えた永久機関は逆起電力の不釣り合いを利用します。
AのモーターとBのモーターの軸をつなげコイルもつなげます。
Aの鉄心は正方形でBの鉄心はその3倍長くした長方形の形をしています。Aのコイルの一周の長さはBの2分の1倍になります。そして、Aのコイルの巻き数はBの3倍にします。これで、Aのコイルの長さはBの1.5倍長くなります。
では、永久磁石を回してみます。Aの磁束はBの3分の1で、コイルの長さは1.5倍から、Aの逆起電力はBの2分の1になります。その逆起電力の差から、Aには逆起電力に逆らう電流がBから流れることになります。AもBも流れる電流は同じですが、AのコイルはBの1.5倍長いため磁力も1.5倍になり、回転子にも1.5倍の力が掛かることになります。よって、このモーターは、Bの止まろうとする力の1.5倍の力で回転し続けようとします。ここに発電機をつなげば発電し続ける永久機関の完成です。
これは永久機関ですよね？

No.27 ベストアンサー 回答者： AsanoNagi 回答日時： 2011/06/11 08:12

最後にまとめ。

最初のサイトは、 http://www.eonet.ne.jp/~hidarite/ce/denjiki02.html
私の大きな間違いは、

1） 一様な磁束密度B[Wb/m2]≡[T]の磁界の中で、長さL[m]の電線を、磁界方向と直角に速さv[m/s]で動かせば、導線の両端に起電力E[V]が起こり、電流が流れる。

と

2) コイルに鎖交する磁束が⊿Φ[Wb]変化すると、誘導起電力E[V]が生じる。誘導起電力Ｅの大きさは、磁束Φの変化の速度の大きさに比例する。

を混同してしまったことです。
なにも、「磁束密度、磁束、コイルの長さ、巻き数、磁束の変化量、条件はこれだけだと思いますが、そう単純な話ではないんだなと感じました」と構えなくても、世の中では既に解決済みのことでした。

1) に限定すれば、確かに「電線の長さ」が出てくるので、これを、2) に適用してしまったあたりが「混同」ですね。
つまり、質問者が、No.19の「お礼」に書かれている「とありますが、これは導線に直接磁束を当てた場合であり、鉄芯についてではありません」は、本質を突いたものではあったわけです。
（ただし、「導線に直接磁束を当てた場合」ではなく、「導線が磁束の中を移動した場合」です。速度 v(m/s) で移動しない限り、導線に磁束を当ててもなにもおきません）

また、 http://www.ee.t-kougei.ac.jp/~nisimiya/elec_meas … によれば。

> サグリコイルの巻数を、断面積をとする。 さぐりコイル中を通過する磁束が変化すれば、
> 電磁誘導の法則によりコイルに電圧が生じる。
> 磁束Φ、生じる電圧を V コイルの巻き数を N 磁束密度を B とすれば
> V = -N(dΦ/dt) = -NA(dB/dt)

という記述があります。
（磁束密度の定義からしたら自明に近いですが……このページの主題が「磁束密度の測定」なので、妥当な式です）

なるほど、No.23 の次元解析であれ？　と思った。磁束密度の時間微分×コイルの長さだと、m がひとつ足らないのは、単に、磁束密度の時間微分×コイルの断面積＝起電力　を反映しただけだったのですね。
（これも定義からしたら自明に近い）

ついでなので、

1） 一様な磁束密度B[Wb/m2]≡[T]の磁界の中で、長さL[m]の電線を、磁界方向と直角に速さv[m/s]で動かせば、導線の両端に起電力E[V]が起こり、電流が流れる。

の次元解析は

磁束密度 = T = kg・A-1・s-2
導線の長さ = m
移動速度 = m/s
で、磁束密度×導線の長さ×移動速度 = kg・m2・A-1・s-3 で、電圧の次元 kg・m2・s-3・A-1 と見事に一致しました。

この回答へのお礼

ここまでありがとうございました。

お礼日時：2011/06/11 11:53

No.26 回答者： AsanoNagi 回答日時： 2011/06/10 12:20

> 同じモーターなのに求め方が違うだけで逆起電力か違ってしまいました。

これは
> 不思議です。

疑問を持つこと自体は大切です。
私の回答もまた間違っている可能性は高いですし、特に、次元解析のところで触れましたが、質問にあるようなタイプの図では「逆起電力＝磁束密度（の変化）×コイルの長さ」という式は、まず、間違っています。
「逆起電力＝磁束密度（の変化）×コイルの長さの自乗」なら、次元解析でのつじつまは合っていますから、これが正解かもしれません（今回、計算上はともに、逆起電力４倍でつじつまは合いますが、これだけ正しいとはまだ断言できません）

大切なのは、「考え方によって答えが違ってしまう」時に、「少なくともどちらかの考え方は間違っている」と認識することは大切です。
（どちらも間違っていると言うこともあるが）
これを、「考え方によって答えが違ってしまう」から、「都合のいい方の考え方だけを採用する」という立場に陥らない限り、大きな間違いをすることはありません。

この回答へのお礼

コイルの長さの二乗でもコイルの形によって合わなくなってしまいます。

磁束密度、磁束、コイルの長さ、巻き数、磁束の変化量、条件はこれだけだと思いますが、そう単純な話ではないんだなと感じました。

お礼日時：2011/06/10 13:13

No.25 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/06/10 10:11

#20のものです。

すみません。完全に説明を間違えていました。

よくよく考えてみると、起電力は線の長さに依存しません。
磁束の時間微分のみに依存します。

"長さ当たりの起電力"などという考え方そのものが全くおかしいのです。

一本の真直ぐな長さLの導線を変化する磁場の中に置きます。
この導線の両端に発生する起電力はどのようになるかわかりますか。
答えは簡単、この導線の両端の間に電圧は発生しません。
しかし、実際に測定器を当てると電圧が測定されます。これを見てこの導線の起電力とみなしてはいけません。なぜなら、この起電力は導線と測定器で作られたループに対して発生した起電力であるからです。
実際、測定値は測定器やプローブの配線の配置を変えると変化してしまうのです。
(配置によって電圧の正負すら変化する)

今回のAへの起電力でも同じこと。コイルの単位長さ当たりの起電力などというものを考えることそのものが無意味なのです。例えば、コイルの一辺の両端に発生する起電力を測定すると、電圧計の配置で電圧値は変化してしまいます。

同じ長さの導線でつくったコイルであっても正方形にした場合と円にした場合では円のほうが内側の面積を大きくできるため起電力は大きくなります。

"単位長さ当たりの起電力"などというものがそもそも間違っているため起電力が長さに比例するというのも間違いです。

この回答へのお礼

何か難しい考えがあるんだなと言う事は分かりました。

お礼日時：2011/06/10 13:02

No.24 回答者： AsanoNagi 回答日時： 2011/06/10 06:50

いや、「出所を示してほしい」ってのは、ちょっと違いますね。

> Aの磁束が3分の1なのはBの3分の1の長さだからです。
　これはわかりきったことです。

> コイルは一周の長さと巻き数から計算して1.5倍になります。
これも同様。

> Aの逆起電力が2分の1なのは磁束が3分の1なので、そこに、コイルの長さ1.5倍を掛けた値です。
問題にしているのはこれですね。
　 No.19 でも、わかりにくいといけないので、

> 「磁束」と「コイルの長さ」で「逆起電力を計算する」という式なり理論なりの出所だけで。

と追記したとおりです。

逆起電力 ＝ 磁束（実際にはその変化量）×コイルの長さ ということが書かれているサイトなり、資料なり、この式を導く理論計算なりがあれば、「永久機関である」ということの前提が正解かどうか検討もできるという意味です。

この回答へのお礼

磁束とコイルの長さが関係するとは自分で勝手に思っていたことです。なので、回答者様が言うことが正しければ僕の考えは間違っていたと言うことです。

少し考えてみたんですが、疑問が浮かびました。

あるモーターの直径、長さを2倍に拡大したとします。永久磁石の磁束密度だけは同じとします。
すると、磁束と巻き数の関係から、磁石の面積4倍で、磁束は4倍から、逆起電力は4倍になります。ですが、磁束密度とコイルの長さの関係からは、コイルの長さ2倍で、逆起電力は2倍になります。
同じモーターなのに求め方が違うだけで逆起電力か違ってしまいました。これは不思議です。

お礼日時：2011/06/10 08:15

No.23 回答者： AsanoNagi 回答日時： 2011/06/09 20:49

またまた出てきました……と、私自身よくわからないこともあって。

どうも質問者が磁束や磁束密度、巻き数やコイルの長さで混乱されているようなので、次元解析をやってみました。
ご存じのように、次元解析とは単位の次元を比較することで、何が関係しているのかを明らかにする手法です。

まず、逆起電力（＝誘導起電力）を求めることにして、必要な単位とその次元は

電圧 = V = kg・m2・s－3・A-1
磁束 = Wb = kg・m2・s－2・A－1
磁束の時間微分 = kg・m2・s－3・A－1
磁束密度 = T = kg・A-1・s-2
磁束密度の時間微分 = kg・A-1・s-3
コイルの長さ = m

です。
これを元に、No.22 で書かれている
起電力=磁束の時間微分×巻き数 (2)

を検証します。ただ、巻き数は無次元なので、次元解析からは無視します。

【ケース１】磁束の時間微分　の次元
磁束の時間微分 = kg・m2・s－3・A－1
電圧の次元は kg・m2・s－3・A-1

見事に一致しました。つまり、No.22 の (2) は（無次元の要素を除いて）正しいことになります。

ところが、起電力=磁束密度の時間微分×長さ (1) を検証しようとすると、

【ケース２】磁束密度の時間微分×コイルの長さ　の次元
磁束密度の時間微分 = kg・A-1・s-3
長さ：m
だから
kg・m・s-3・A-1

電圧の次元は
kg・m2・s－3・A-1

で、m がひとつ足らないのです。
確かに、磁束密度と磁束の次元はm2だけ違いますから、長さの次元mひとつではまかないきれないです。

・もしかしたら、コイルの長さの自乗が効いてくるのか？
・もしかしたら、見落としている次元 m の物理量があるのか？

どちらなのでしょう。
いずれにしても、磁束密度の時間微分×コイルの長さだけでは、起電力は出てこないようです。

最後に、質問者が考えている、「磁束」「コイルの長さ」の組み合わせです。

【ケース３】 磁束の時間微分×コイルの長さ　の次元
磁束の時間微分 = kg・m2・s－3・A－1
長さ：m
だから、
kg・m3・s-3・A-1

電圧の次元は
kg・m2・s－3・A-1

ということで、こちらは、m がひとつ余ります。
少なくとも、磁束の時間微分×コイルの長さは、電圧とは別物であるといえます。

この回答へのお礼

何度もありがとうございます。
あとは自分で考えてみようと思います。

お礼日時：2011/06/10 06:02

No.22 回答者： AsanoNagi 回答日時： 2011/06/09 18:26

はい、確かに No19 の議論には無理があります。

が、「コイルの長さ」を関係させようとすると、磁束密度で計算を組み立てるしかないのです。
わざわざ、「見つけた」とお話の場所には、

> 「コイルに生じる誘導起電力Vは，コイルを貫く磁束φの単位時間当たりの変化に比例する」
こう書かれていたのでしょう？

しかも、そのページの説明を読めば、「コイルの巻き数をn とすると」とあって、コイルの長さに無関係に計算ができているわけです。
つまり、「磁束で話をしようとすれば、コイルの長さは関係ない（巻き数は関係ある）」ということです。

さて、すでに質問の冒頭でお使いなのですから、

「Aの磁束はBの3分の1で、コイルの長さは1.5倍から、Aの逆起電力はBの2分の1になります」 …… 5)

の出所を示してください。
これがあれば、5) がどういう流れで導かれたのか、正しいのか間違っているのか検討もできるでしょう。

> 逆起電力定数とトルク定数は関係ない気がします、と言ったのは持ち出す必要がないと言いたかったのですが、
> そもそも、関係するのは磁束密度であり磁束ではないと言われては話が出来ません。

いや、逆起電力とトルクの話をしているのに、逆起電力定数とトルク定数が無関係だという根拠も示す必要がありますね。
ま、先の 5) の出所だけでいいです。

「磁束」と「コイルの長さ」で「逆起電力を計算する」という式なり理論なりの出所だけで。

この回答へのお礼

前の方も磁束とコイルの長さは関係ないと言っているので、間違って考えていたのが分かった気がします。

一応
「Aの磁束はBの3分の1で、コイルの長さは1.5倍から、Aの逆起電力はBの2分の1になります」
これは

Aの磁束が3分の1なのはBの3分の1の長さだからです。
コイルは一周の長さと巻き数から計算して1.5倍になります。
Aの逆起電力が2分の1なのは磁束が3分の1なので、そこに、コイルの長さ1.5倍を掛けた値です。

ですが、磁束の3分の1を掛けるのが違っているとすればこの理屈は成り立たなくなります。

お礼日時：2011/06/10 06:01

No.21 回答者： konishimika 回答日時： 2011/06/09 17:47

まだやってるの？

同軸のモーターがそれぞれの回転数で回るわけが無い　

この回答へのお礼

AもBも軸でつながっているので回転数は同じですよ。

お礼日時：2011/06/10 05:57

No.20 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/06/09 17:00

#6のものです。

>巻き線の長さだけ逆起電力に関係しないのはおかしいと思います。
>モーターを回す時巻き線が長い方が高い電圧を必要とします。モーターを回した時は今度は
>全く逆に、回す時に必要だった電圧と電流を得ることが出来るはずです。違うでしょうか？

巻き線の長さが関係しないわけではありません。
あなたの感覚も確かにわからなくはありません。

起電力=磁束密度の時間微分×長さ (1)
起電力=磁束の時間微分×巻き数 (2)

(1)の式から考えると確かに起電力は巻き線の長さに比例すると考えてよいのですが、そうなるとその比例係数は"磁束密度"となります。つまり単位面積あたりの磁束ということです。


ここであなたの質問にある文章を検証します。
>Aの磁束はBの3分の1で
AはBの1/3の面積です。つまり磁束密度は同じだという前提です。

>Aの磁束はBの3分の1で、コイルの長さは1.5倍から、Aの逆起電力はBの2分の1になります
これは(1)式と(2)式がごちゃまぜになっています。
磁束を元に考える場合は(2)の式を使うべきで、巻き線の長さを元に考える場合は(1)の式を使わないといけないのです。

この回答へのお礼

起電力は、磁束密度の場合は長さで、磁束の場合は巻き数が本当だとしたら、この永久機関は動かないことになります。本当なら謎が解けてよかったです。

お礼日時：2011/06/10 05:55

No.19 回答者： AsanoNagi 回答日時： 2011/06/09 15:05

> 本当のトルク定数とはコイルに電流を流した時に出力されるトルクのことではないですか。

はい、まさにその通りです。
ちょっと訂正すれば、トルク定数とは、「電流とトルクの比」ですけど。
だから、どこにも、「回転を妨げるトルク」などと書いていませんよ。

連結されたモータＡ、Ｂの、これまた接続されたコイルに「同じ電流」が流れています。
「同じ電流」は、モータＡ、Ｂにトルクを発生させます。
具体的には、（電流が等しいので）モータＡ、Ｂのそれぞれのトルク定数に比例するトルクが発生します。
それがたまたま、モータＡとモータＢでは逆向きに発生するだけです。
（外力で回転させているときの、モータＡとモータＢの起電力が逆方向だと言うことは、同じ方向の電流に対して、逆方向のトルクを発生させると言うことです）

逆向きに発生するから、たまたまた、モータＢのトルクは、モータＡの回転を妨げるように作用します。
回転を始めたあとは、単純に、「その時点で流れている電流で、モータＡ、Ｂがどのようなトルクを発生させるか」だけを問題にしており、まさに、「本当のトルク定数とはコイルに電流を流した時に出力されるトルク（を決定する定数）のこと」です。

問題にしているのは、その点だけ。

さて、

> 逆起電力定数とトルク定数は関係ない気がします。

気がしますではなくて、

http://motorlab.seesaa.net/article/97184153.html
の、

> 余談ですが、逆起電力定数とトルク定数はそれぞれの関係から、同等の値となります。
> Pm = Pe
> ∴ωT = EI
> ∴ω・KtI = Keω・I　∵Keは角速度に対する逆起電力定数[V/(rad/sec)]
> ∴Kt=Ke
> となります。

を検証しましょうよ。
「気がします」じゃ、らちがあきません。

ちゃんと検証すれば
・Ｂのほうが逆起電力が大きい
・Ａのほうがトルクが大きい
のどちらが間違っている変わります。

と、ここまで書いてきて、質問者がどのような式を見て、どう考えてこの質問にたどり着いたのか、ちょっとわかった気がしました。
というわけで、もう少し初歩的なところから、どちらが間違っているのか考えてみましょう。


まず、逆起電力の大きさは、たとえば、

磁束密度×導体の移動速度×導体の有効長 …… 1)
などとされます。
（ http://www.jeea.or.jp/course/contents/12125/ の (2) ）

質問者が「長さ」にこだわるのはこの式を基準にしたものかと思われます。
確かに、磁束密度で計算すると、有効長が効いてきますね、失礼しました。

ただ、この式に現れるのは（磁束ではなく）磁束密度なので、おそらく、モータＡとＢでは同じでしょう。
（だから、質問者の表現では、Ａの磁束はＢの磁束の１／３となっている）

すると、Ａの逆起電力は、Ｂの（磁束密度がＢと同じで、コイルがＢの１．５倍なので）１．５倍になってしまいます。…… 2)
つまり、Ａのほうが逆起電力が大きいわけで、前提から崩れてしまいました。

さて、それでも永久機関として動けばいいわけです。

外部からの動力を止めた瞬間、2) の関係から、ともかくＡからＢに向かって給電が始まります。
このときの電流値をＩとしましょう。

導線に電流Ｉが流れたときの力は、

磁束密度×電流×導線の有効長 …… 3)
などとされます。
（ http://www.jeea.or.jp/course/contents/12125/ の (11) ）

これをもとに計算すると、Ａのトルクは、Ｂの（磁束密度がＢと同じで、コイルがＢの１．５倍なので）１．５倍になります。
つまり、2) で見たようにＡがＢに電力を供給するわけですが、この電流自身により、Ａのトルクの方が大きくなってしまいます。…… 4)

4) で見たように、Ａのほうがトルクが大きいのですが、2) で見たようにＡは電力の供給側になります。
つまり、Ａは、Ｂに打ち勝ってしまい、モータ全体で見た場合、Ｂの回転を止める方向にトルクが発生することになりす（これは、電流によってＡに普通に発生しているトルク）

ということで、「Ｂのほうが逆起電力が大きい」というのが間違いだとわかりました。
同時に、逆起電力定数とトルク定数が（なにせ、式が同じなのだから）同等だというのも示すことができました。

さて、そうすると質問の中にある、
「Aの磁束はBの3分の1で、コイルの長さは1.5倍から、Aの逆起電力はBの2分の1になります」 …… 5)
が間違いだとわかりました。一方で、
「AもBも流れる電流は同じですが、AのコイルはBの1.5倍長いため磁力も1.5倍になり」
は、「磁束密度が同一であれば」という前提でまあ、間違ってはいません。

ここで、質問者には、是非、5) の出所を明らかにしてほしいなと思う次第です。

この回答へのお礼

逆起電力定数とトルク定数は関係ない気がします、と言ったのは持ち出す必要がないと言いたかったのですが、そもそも、関係するのは磁束密度であり磁束ではないと言われては話が出来ません。

こんなのを見つけました。
http://www15.wind.ne.jp/~Glauben_leben/Buturi/De …
最初の方に
「コイルに生じる誘導起電力Vは，コイルを貫く磁束φの単位時間当たりの変化に比例する」
とあります。これが、モーターに関係するかは分かりませんが。

＞導線に電流Ｉが流れたときの力は、
＞磁束密度×電流×導線の有効長

とありますが、これは導線に直接磁束を当てた場合であり、鉄芯についてではありません。

とにかく磁束が関係するかが分かれば僕の考えが正しいことになります。

お礼日時：2011/06/09 17:27

No.18 回答者： AsanoNagi 回答日時： 2011/06/09 07:11

> 電圧が発生しても、抵抗により流れる電流は変わる、トルクも変わる。

本当に文章はしっかり読みましょう。
つまり、「電圧が変化すれば、電流も変わる」って言う話なんですが。
ま、それはおいといて。

＞「逆起電力定数とトルク定数は等価なものである」

> これは、同一モーターを使った場合でしょ。別のモーターなら定数とやらも変わってくるでしょうし、
> 等価であることなんでどうでもいいこと。

いや、本当に、たとえば、
http://motorlab.seesaa.net/article/97184153.html
にちゃんと解説がありますから、読んでみましょう。

1) 別のモータなら、逆起電力定数もトルク定数も変わってきます（これはOK)
2) でも、逆起電力定数とトルク定数の関係は、どんなモータでも同じです。
ということを言っています。
問題は、2) のほうで、これを「等価」といいます。
つまり、

> 逆起電力が大きいからトルクも大きいとは限りません。

じゃなくて、（同じ回転数の時の）逆起電力が大きい方が、（同じ電流を流したときの）トルクも大きい
という意味です。

この回答へのお礼

逆起電力定数とトルク定数は関係ない気がします。本当のトルク定数とはコイルに電流を流した時に出力されるトルクのことではないですか。ここで言っているのは回転を妨げるトルクのことで、トルク定数ではないのでは。実際は回転を妨げるトルクなど存在しません。あるのは電流を妨げる電圧です。
ここで言っているAとBのモーターのトルクはコイルが発生する磁力の強さに比例します。同じ電流ならAの方が強いわけですからAのトルクが勝ることになります。

お礼日時：2011/06/09 10:23