次の問題の解答・解説がよくわかりません。
問1)
(2) 8人を3つの組A、B、Cに分ける方法は何通りあるか。
《解答・解説》
(1)の結果【(1)の問題は、8人を3つの部屋A、B、Cに入れる方法は何通りあるか。ただし、8人全員が同じ部屋に入ってもよいものとする。 という問題で、答えは、3^8で6561通りです。】から8人を2つの部屋に入れる場合と、1つの部屋に入れる場合を除けばよい。
よって、
6561-(2^8-2)×3-3=6561-254×3-3=5796通り(答え)
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
8人を二つの部屋に入れる場合が、なぜ (2^8-2)×3 になるのかわかりません。なぜ、引いてかけているのか。
それと、1つの部屋に入れる場合がなぜ 3通り になるのか。
詳しく教えてください。お願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
まず、8人が1列に縦に並んでいると考えてみてください。
2つの部屋は今回はA・Bだとします。
1人目に聞きます。
「どちらの部屋に入りたいですか?」
1人目の選択肢は2通り
これを8回繰り返すから、2^8となります。
しかし、Aだけに全員、またはBだけに全員が入ってしまう2通りを除くと2^8-2通りとなります。
この部屋の選択肢はA・B、B・C、C・Aの3通りがあるから、(2^8-2)×3通りとなります。
また1つの部屋に入れるのは、Aだけに全員、Bだけに全員、Cだけに全員の3通りしかありません。
わかりましたでしょうか。
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