a,b,c,dを正の整数とする。
(1) abcdが11の倍数であるとき、a-b+c-dも11の倍数であることを証明せよ。
(2) 2a3aが11で割り切れるとき、aの値を求めよ。
(1)はできました。おそらく
abcd = 1000×a+100×b+10×c+d
= (11×91-1)×a+(11×9+1)×b+(11-1)×c+d
= 11×(91a+9b+c)-(a-b+c-d)
abcdは11の倍数であるから、第2項のa-b+c-dは11の倍数でなければならない。
(2)がわかりません。(1)の結果を使うはずですが、うまく出せません。
2-a+3-a= 11k (k>0となる整数) ?。。この先が。。
宜しくお願いします。
No.3
- 回答日時:
(1) abcd が11の倍数ということは、11が素数なので、どれか最低1つが11です。
・・・と次からが続きません。問題のミスではないですか。
なぜabcd (a×b×c×d)が、1000×a+100×b+10×c+d になるのですか。なぜ + の記号がつくのですか。
(2) 2a3a = 6a^2 =6k (k>0となる整数)
a=√(11k/6)
k= 6/11 の時 a=1 となる。・・・
つまり 「k>0となる整数」に反しますので、これも問題のミスだと思います。
各問題の文頭に「4桁の正の整数」という文言を入れ忘れていました。
問題うる覚えだったのでした。大変ご迷惑をおかけしました。
考えて頂きありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
こんばんは~。
あ~なるほどねぇ・・・。
マイナスになるからおかしいと思っちゃうんだね。。
k>0 とした根拠は?
-11 は 11の倍数ではないかな?
a=8 だと思うけどね~~。
ちょっとついでに。
1001 = 7×11×13 (これは覚えておいて損はないと思います)
なので、 123×1001=123123 は7でも 11でも 13でも割り切れる。
123123+11=123134=123×11×7×13+11 になってるはずだね。
同じように、134123=123×11×7×13 + 11000 になってるはずだね。
123134 の上三桁 と下三桁と分けて、大きいほうから小さいほうを引いてみて。
134-123=11 11の倍数だ。他の数字でも試してみて欲しい。
22や99、121なんか足してみて。
おなじく、大きいほうも同じ。
シェラヘザード数 (だっけかな) という変わった数字です。
さっき、大きい数字から小さい数字を引く、といったけれど、
逆でもいい。 123-134=-11 だね。 これも11の倍数だね。
この問題では、2000+ a×100 +30+ a=Z としておこうか。
Zが11で割り切れるには、 (a×100 + 30 + a -2) が
11で割り切れなければならない。 a=8のとき 836=11×76だよ。
ちょっとおまけつき。でした。
(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
11の倍数は美しい性質をもっているのですね!
シェラヘザード数っていうんですか。
詳しい解説・例題ほんとにありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学の質問 6 2022/08/28 07:49
- 数学 整数問題について 3 2023/07/10 15:41
- 小学校 算数の比の問題で質問です aとbの比が3:1で、bの2/3とcの1/2とが等しいとき、a:b:cをも 4 2023/06/05 14:05
- 数学 8の倍数の証明(nの倍数の証明)をするとき、 k,lを整数とすると、−8(k+l)が8の倍数って答え 3 2022/12/02 17:59
- C言語・C++・C# 至急教えてください!プログラミングの問題です。 割られる整数と割る整数を受け取って、商と余りを出力す 3 2022/07/05 10:23
- C言語・C++・C# 至急教えてください! プログラミングの問題です! お願いします! 出力2と全く同じ出力をするように、 2 2022/06/22 23:10
- 数学 正の数aは4の倍数で、7でわると2余る数である。√576-aが正の整数となるようなaの値を求める 12 2023/06/19 19:34
- 数学 交代式と整数問題 17 2023/03/06 16:52
- 数学 数学B 私の回答はあっていますか? A(1,3), B(2,5), C(6,8), D(5,6), 8 2022/05/22 00:55
- 数学 整数問題7 3文字の整数問題 5 2023/04/09 09:56
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
(x+y+2)(x+y-1)>=0 の不等式の...
-
不等式を満たす整数がただ1つ...
-
数学の問題です。 二次不等式x^...
-
写真の問題で青枠で囲っている...
-
「実数tが存在するようなxの範...
-
不等式で、それぞれの逆数をと...
-
互いに素な関係にある2数・・(...
-
2次不等式
-
不等式2x+a>5(x-1)を満た...
-
sin(ωt+θ) のラプラス変換
-
こちらの式はtan(z)のローラン...
-
位相差を時間に
-
3辺の比率が3:4:5である直...
-
e^iθの大きさ
-
高2数学 軌跡
-
a又はb及びc
-
2024.4.7 03:42の質問に対する2...
-
教えてください!!
-
問題 「x+y=3のとき、x² + y² ...
-
高校の因数分解 x^2-4x-y^2-6y-5
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
不等式を満たす整数がただ1つ...
-
(x+y+2)(x+y-1)>=0 の不等式の...
-
不等式2x+a>5(x-1)を満た...
-
不等式で、それぞれの逆数をと...
-
負の値同士の比は正の値に変換...
-
三角比の不等式の問題です。 0°...
-
数学の問題です。 二次不等式x^...
-
不等式 ax~2>x の解き方を教え...
-
【 数I 】 問題 aを定数とする...
-
Mの2乗-3<0 の答えがマイナ...
-
約数の個数(正の数と負の数)
-
なんでこの解法ダメ??
-
数Iの解説をお願いします。
-
「x≧−6 であるすべてのxに対し,...
-
点(x y)が不等式(x-3)²+(y-2)²≦...
-
高校数学 2つの不等式 x^2+16x...
-
積で表された不等式の表す領域
-
「実数tが存在するようなxの範...
-
互いに素な関係にある2数・・(...
-
二次不等式について
おすすめ情報