No.5ベストアンサー
- 回答日時:
補足2023/04.12 16:16の
bは偶数より,最小のc=3,2c^3>2abc←→c^2>ab,17c>2a+5b+10c
は
元の
cの数が最大故に(与式)は2c^3>2abc←→c^2>ab,17c>2a+5b+10c
bは偶数より,cの最小値は3
でよい
c=3のとき①②9>ab…①',21>2a+5b…②'
①',②'を同時に満たす(a,b)=(3,2),(2,4),(4,2)
で
(a,b)=(3,2)のとき
c=3だから a=3=c となってa<cに矛盾するから不適
(a,b)=(2,4)のとき
c=3だから b=4>3=c となってb<cに矛盾するから不適
(a,b)=(4,2)のとき
c=3だから a=4>3=c となってa<cに矛盾するから不適
(a,b)=(3,2),(2,4),(4,2) のどれも不適です
(a,b)=(2,4),(4,2)を不適としているのに
なぜ
(a,b)=(3,2)が適なのですか?
c=3のときとしているのに
(a,b)=(3,2)を(与式)に代入して
(a,b)=(3,2,8)
c=8 となって c=3 に矛盾しているから間違いです
だから
c=3 のときとしてはいけません
c≧3 としなければなりません
だから
9>ab,21>2a+5b
は成り立たないのです
他の方法を考えてください
最小値(a,b)=(3,2)は,
4≦c≦8 に於いてcの値の如何を問わず(a,b)の最小値は(3,2)
だ
というのならば
c=3のとき①②9>ab…①',21>2a+5b…②'などとはしてはいけません
「9>ab,21>2a+5b」に関係無く
4≦c≦8 に於いてcの値の如何を問わず(a,b)の最小値は(3,2)
であることをいえばよいのです
No.4
- 回答日時:
補足2023/04.12 13:30の
bは偶数より,最小のc=3,2c^3>2abc←→c^2>ab,c>(2a+5b)/7
は
元の
cの数が最大故に(与式)は2c^3>2abc←→c^2>ab,c>(2a+5b)/7
bは偶数より,cの最小値は3
でよい
c=3のとき①②9>ab…①',21>2a+5b…②'
①',②'を同時に満たす(a,b)=(3,2),(2,4),(4,2)
で
(a,b)=(3,2)のとき
c=3だから a=3=c となってa<cに矛盾するから不適
(a,b)=(2,4)のとき
c=3だから b=4>3=c となってb<cに矛盾するから不適
(a,b)=(4,2)のとき
c=3だから a=4>3=c となってa<cに矛盾するから不適
(a,b)=(3,2),(2,4),(4,2) のどれも不適です
c=3のときとしているのに
(a,b)=(3,2)を(与式)に代入して
(a,b)=(3,2,8)
c=8 となって c=3 に矛盾しているから間違いです
だから
c=3 のときとしてはいけません
c≧3 としなければなりません
だから
9>ab,21>2a+5b
は成り立たないのです
他の方法が考えてください
No.3
- 回答日時:
補足2023/04.12 08:33の
cの数が最大故に(与式)は2c^3>2abc←→c^2>ab,c>(2a+5b)/7…①
2abc-2a-10c=5b
2(abc-a-5c)=5b
左辺は偶数だから右辺も偶数だから
bは偶数である事から,cの最小値は3
3行目で
なぜ
c≧3 において ① は 9>ab
といえるのですか?
c=3 ならば 9=c^2>ab →9>ab となるけれども
c>3 のときは 9>ab とはなりません
No.2
- 回答日時:
2abc=2a+5b+10c
2abc-2a-10c=5b
2(abc-a-5c)=5b
左辺は偶数だから右辺も偶数だから
bは偶数
a≧2
b≧2
bは2以上の偶数
b≧4と仮定すると
c>b≧4だから
c≧5
b≧2,c≧5→bc≧10
a≧2,c≧5→ac≧10
a≧2,b≧4→ab≧8
2abc-2a-5b-10c
=(8abc-8a-20b-40c)/4
={(1+2+5)abc-8a-20b-40c}/4
=(abc+2abc+5abc-8a-20b-40c)/4
=(abc-8a+2abc-20b+5abc-40c)/4
={a(bc-8)+2b(ac-10)+5c(ab-8)}/4
>0
となって
2abc-2a-5b-10c=0に矛盾するから
∴
b=2
a≧4と仮定すると
c>a≧4だから
c≧5
b=2,c≧5→bc≧10
a≧2,c≧5→ac≧10
a≧4,b=2→ab≧8
2abc-2a-5b-10c
={a(bc-8)+2b(ac-10)+5c(ab-8)}/4
>0
となって
2abc-2a-5b-10c=0に矛盾するから
∴
a≦3
2≦a≦3
a≠b=2だから
∴
a=3
2*3*2c=2*3+5*2+10c
12c=6+10+10c
2c=16
∴
c=8
∴
a=3,b=2,c=8
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ご返信が遅くなりまして申し訳ありません。
今日はドタバタしていて、これから用事もありまして
返信は明日以降になるとおもいます
その際はよろしくお願いします。
from minamino
ご返信が遅くなりまして申し訳ありません。
おはようございます
私の答案が出来ましたので
ご評価、ご指導ください
こんにちは
いつもご指摘ありがとうございます。
答案も大幅に考え直しました
ご評価、ご指導ください
ご面倒をおかけしますが、何卒宜しくお願い致します
答案 追加します
ご評価ください
最小値(a,b)=(3,2)は,
4≦c≦8 に於いてcの値の如何を問わず(a,b)の最小値は(3,2)です
いつも的確なご指摘ありがとうございます。
貴方様のお陰で、厳密な数学を学ばせて頂いております
今後も
minamino
をお願い致します。