中学一年生の数学の問題

1・反比例
てんびんのつり合い
おもりの重さをｘｇ、支点からの距離をy㎝とすると、ｘyの積は一定であるからyはｘに反比例しているといえる。
例・ｘy＝１０×5＝50
　　　y＝X分の５０
「おもりの重さ」×「支点からの距離」この公式を覚えるとこの問題は解けますか？

2・おうぎ形の面積
半径rと弧の長さℓが分かっている時　　　２分の１とは何の数ですか
S＝２分の１ℓr　　　　　　　　　　　　この公式の意味が分かりません

No.1 回答者： fnfnnis3 回答日時： 2016/04/06 14:48

＞おもりの重さをｘｇ、支点からの距離をy㎝とすると、ｘyの積は一定であるからyはｘに反比例しているといえる。

「ｘyの積は一定であるから」別に一定ではありませんね。「ｘyの積を一定にしたとき」→「yはｘに反比例しているといえる。」
って事ですが、この場合は「てんびんのつり合い」で、反対側につりあったおもりがある状態ですね。
「ｘyの積は一定であるから」では不十分。「てんびんが釣り合っている条件の下では、ｘyの積は一定であるから」が正しい。

円周は2πrですね。円の面積はπr²ですね。
扇の面積はπr² x ℓ/2πr
分子分母のπrが消えて、1/2 x ℓr

No.2 回答者： zircon3 回答日時： 2016/04/06 14:57

1.

> 「おもりの重さ」×「支点からの距離」この公式を覚えるとこの問題は解けますか？

「この問題」とはどの問題でしょう？
例えば「天秤の一方の重りが10gで視点からの距離が10cmの時、もう一方に25gの重りを取り付けるとした場合、釣り合わせるには25gの重りを視点から何cmのところに取り付けたらよいでしょう？」という場合、以下の式を解けばよいことになります。
　10×5＝25×?
よって
　50＝25×?
両辺を25で割ると
　2＝?
したがって答えは2cm
こんな感じです。



2.
円の面積Sはπr^2（^2は2乗の意味）
円周の長さは2πr

一方扇形の面積Sは扇形の中心核をθ（シータ）とするとπr^2×θ/2π
分母と分子にπがあるので約分してr^2θ/2
したがって S＝1/2×r^2θ（←2分の1を外に出してみました）

扇形の弧の長さは2πr×θ/2π
分母と分子に2πがあるので約分してrθ　で問題ではこの値がlということなのでl＝rθ
よってθ＝l/r（r分のl）
これを先の扇形の面積の式に代入すると
S＝1/2×r^2×l/r
分母分子がrで約分できるので S＝1/2×r×l
rとlを逆に書いても同じなので S＝1/2×lr

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/04/06 18:54

＞この公式を覚えるとこの問題は解けますか？

　そんなのじゃ永遠に数学ができるようにはならない。公式なんて単に解くためのテクニックに過ぎない。そんなのくそくらえ・・

　小学校で梃(てこ)を学びました（遊びました）ね。
　　 3　　　　6
　 ⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒
　 |￣￣△￣￣￣￣￣|￣
　●　　　　　　　 ●
　●

　左側が変わらなければ、支点からの距離×重さ　は一定でしたね。
　これじゃ、わかりにくいので
　　X × Y = K
両辺を同じ数(1/X)をかけると　<--- 移項というテクニックで覚えない!!
　　X × Y × (1/X) = K × (1/X)
(交換則で)　<-- 割り算ではなく掛け算だから交換で位置を変えられる
　　X × (1/X) × Y = K × (1/X)
　　￣￣￣￣=1
　　　　　　　　Y = K/X
　

2. 円の面積は、S = πr² でした。
　円の円周の長さは、2πr でした。交換で π (2r) とも書ける。2rは直径
　なら、弧の長さに比例する。すなわち弧の長さが 2πrなら、1πr²だし、弧の長さが0なら0πr²

　　　←弧の長さ→　
0・・(1/3)πr・・(1/2)πr・・・(2/3)πr・・・・πr・・・(4/3)πr・・・(3/2)πr・・・(5/3)πr・・2πr
0・・(1/6)πr²・･(1/4)πr²・・･(1/3)πr²・・･(1/2)πr²・(2/3)πr²・・･(3/4)πr²・・(5/6)πr²・・πr²
　　2(1/12)・・3(1/12)・・4(1/12)・・6(1/12)・・8(1/12)・・9(1/12)・・10(1/12)・・12(1/12)
と、弧の長さに比例している。
　まあ、ケーキを分ける姿をイメージするとわかるかと

　じゃ、比例定数は？？　πr² を 2πr で割ればよい、πr²/2πr = (1/2)r
　S = [(1/2)r]l
　　　　　　lは弧の長さ

★ここまで読んですぐ気が付いたと思いますが、

0・・(1/3)πr・・(1/2)πr・・・(2/3)πr・・・・πr・・・(4/3)π・・・(3/2)πr・・・(5/3)πr・・2πr
0・・ (1/3)π・・ (1/2)π・・・ (2/3)π・・・・ π・・・ (4/3)π・・・ (3/2)π・・・ (5/3)π・・ 2π
０゜　　30゜　　　45゜　　　　60゜　　　　　90゜　　120゜　　　　135゜　　　150゜　　180゜
と、いうこと。
　言い換えると、角度が、(2/3)π　というと、60゜のこと。角度に 半径をかけると弧の長さがでる。

　この角度の表し方は弧度法(ラジアン)と呼ばれて、長さのメートル、質量のキログラムと同様に、ＳＩ(国際単位）なのですよ。
ラジアン - Wikipedia( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B8 … )

No.4 回答者： fxq11011 回答日時： 2016/04/06 19:33

＞「おもりの重さ」×「支点からの距離」この公式を覚えるとこの問題は解けますか？

＝「常に一定」が抜けています、したがって、これは公式でもなんでもありません、覚える、記憶だけでは屁のツッパリにもなりません、何も理解できていないからこんなことになります。
反比例、反比例するものの値を掛けると常に一定。
数式で表せば、X×Y＝一定です、でも一定って何がを理解していないと使いものになりません。
XまたはYの値がどのように変化しても、この関係の、常に一定が成り立つ、こういう理解がないままの単なる暗記では使いものになりません。