透磁率とクーロンの法則

+1Wbと-1Wbの磁束が1mの距離にある時、途中の50cmに比透磁率100の鉄を入れると、両者の吸引力は弱くなるのですか？
鉄を入れると電磁石の時は磁力が強くなるので、この場合も強くなるような気がするのですが、
クーロンの法則では F = (1/4πμ)*(m1*m2)/r^2 とあり
磁気力は、磁束の積に比例し、距離の二乗に反比例し、比例定数部分は透磁率に反比例するとあり、比透磁率100の鉄を入れると力は弱まるように読めます。

強くなるのか弱くなるのか教えてください

質問者からの補足コメント

• 

  No3>磁場の全エネルギーは変わらないので、EB0=EB すなわち、
  等号が成り立つ理由がわかりません。
  教えてください。
  
  鉄板の挿入時に反発力があればEB0＜EB、吸引力があれば EB0＞EBであり、いずれにしても、EB0=EBにはならない気がします。

    補足日時：2022/05/08 23:12

No.6 回答者： d9win 回答日時： 2022/05/16 11:24

鉄の比透磁率が真空よりも大きくなるのは、鉄原子(実はその中の3d軌道にある電子)のスピンが外部磁束を弱める方向に揃うためです。

例えば，鉄の塊の中にqmの磁荷を入れると、その周りの鉄原子のスピンは、qmからの磁束を弱めて、qmから少し離れるとqmからの磁束は完全に相殺されるでしょう。-qmについても同じです。
このため、鉄の塊の中に入れた+qmと-qmの磁荷の間には力は働きません。

No.5 回答者： d9win 回答日時： 2022/05/14 09:04

挿入された鉄の+1Wb側には負の磁荷-qm'が誘起されて、-1Wb側には極性が逆で大きさが等しい正の磁荷qm'が誘起されます。

+1Wbを発生する磁荷は、元の-1Wbの磁荷に加えて、これら2ヶの磁荷からクーロン力を受けます。qm'よりも-qm'の磁荷までの距離が小さいですので、1Wbの磁荷が受けるクーロン力は引力が優ります。すなわち、鉄の挿入によって受ける磁力は強くなります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

鉄を入れると鉄が磁化して、誘起した鉄の磁束と元の磁束の両方から対象となる磁束はクーロン力を受ける。
誘起した鉄の磁束から受ける力は引力、反発力があるが対象距離から引力がまさる。
結果、吸引力は強まる
ということですね。

となると、「途中の50cmに比透磁率100の鉄を入れる」のではなく、
+1Wbと-1Wbの磁束が「比透磁率100の空間内の1mの距離にあった」場合でも真空中と比べて強くなるのですかね。

お礼日時：2022/05/16 10:28

No.4 回答者： himagene 回答日時： 2022/05/09 10:02

#3です。

コンデンサーの場合を例に挙げていますが、誘電体を入れた場合も真電荷がないので、divD=0となり、同じはずですが。誘電体や磁性体の内部では電場や磁場が小さくなり、その分大気（真空）中での場は強くなります。コンデンサーの夫々の電極の初期電荷密度を+ρeと-ρeとします。誘電体を入れると±ρeの電荷によって構成分子の分極が始まり、十分長い時間を経て平衡状態になると誘電体表面にはρe’の分極電荷（符号は近い方のコンデンサー電極の符号と逆）が誘導されます。その結果、コンデンサーの電極上の電荷は見かけの上では±(ρe-ρe')になります。貴方の議論で、誘電体を挿入した後でも電荷が一定という前提が間違っているのです。
吸引力をクーロンの法則で評価しようとしておられますが、本来は電場や磁場の強さで評価すべきものです。貴方のイメージに沿って言うと、電極にある元の電荷（仮に、磁荷）と誘電体（磁性体）表面に誘導された分極電荷（磁荷）との間に働く力を考えなければなりません。また、貴方が提示しておられる式（クーロンの法則）は2個の点電荷に対するものであり、場の強さや分布はでき方によって様々です。特に、磁場に対しては点磁荷と言うものはありませんから、より注意が必要です。
＞吸引力 F = (1/4πμ)*(m1*m2)/r^2 となり、μ > μ0 なら　F < F0　になる気がしますけど
平行磁場の中でr って何ですか？3次元の式を持ち出すのであれば磁石あるいはコイルの配置、形状も決めないといけません。そもそも磁場の場合には点電荷に対応する量がありません。

この回答へのお礼

再度の回答ありがとうございます
＃正直、ますますわからなくなってしまいました（苦笑）
いろいろ不明な点ありますが、とりあえず、気が付いた点のお礼と確認です。

＞平行磁場の中でr って何ですか？
「図解でわかる　はじめての電気回路」技術評論社
2つの点磁極が距離ｒ離れて置いてあるとき、この2点間に働く磁気力Fは
F = (1/4πμ)*(m1*m2)/r^2
となる
と記載されていた内容です。

平行磁場ではこのクーロンの法則は使えないということですか？

＞コンデンサーの電極上の電荷は見かけの上では±(ρe-ρe')になります。
そうなんですか？

＞誘電体を挿入した後でも電荷が一定という前提が間違っているのです。
ということは、

+1Wbと-1Wbの磁束が1mの距離にある時、途中の50cmに比透磁率100の鉄を入れると、鉄の両端に磁界が発生し、両磁極は見かけ上　±（1＋α）Wbの磁束になり、吸引力は強くなる

ということですか？
よろしくお願いします。

お礼日時：2022/05/09 11:22

No.3 回答者： himagene 回答日時： 2022/05/08 15:42

似たような質問がありました。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …
式を使って、以下のように説明できます。
無限に幅広く長い磁石、すなわち一次元で考える。
磁極の間の磁場は一様で、強さがH0、間隔をL0、透磁率をμ0(真空又は大気)とすると、単位面積あたりの磁場のエネルギーは EB0= μ0 H0^2 L0 となる。
磁極の間の空間に、透磁率がμで、厚さがLの無限に広い板がある時の、単位面積あたりの磁場のエネルギーHBは、空間の磁場の強さをH、板の中の磁場の強さをHaとすると、 EB= μ0 H^2 (L0-L)+μ Ha^2 L となる。
磁場の全エネルギーは変わらないので、EB0=EB すなわち、
μ0 H0^2 L0 = μ0 H^2 (L0-L)+μ Ha^2 L 　　(1)
divB=0 であるから、　
μ0 H = μ Ha (2)
従って、板を入れた時の磁場の強さHと初期の磁場の強さH0の比は、
H/H0 = √ [μ0 μ L0 / {μ0 μ (L0-L)+ μ0^2 L} ]
となり、厚さが無い時すなわちL=0の時はH/H0 =1で、空間の全部が透磁率がμの板で満たされた時すなわちL=L0では、空間の幅は無限に狭いがH/H0= √ [(μ / μ0)倍（これが最大値）。
(2)が本質的です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
H/H0　≧　１　で
強くなるんですね。
No2さんの回答と真逆になってしまいました（汗；

L=L0の場合、最大になるとのことですが、クーロンの法則によれば、
吸引力 F = (1/4πμ)*(m1*m2)/r^2
となり、μ > μ0 なら　F < F0　になる気がしますけど・・

コンデンサで考えると、
電極の間に誘電率εの物質を入れると、コンデンサの容量は（挿入する誘電率物質の厚さに応じて）増大するので、同じ電荷では電極間の電位差は減少しますよね。となると電位差が減少するので吸引力は減少すると思うので、磁気の場合は逆になるのでしょうか？

お礼日時：2022/05/08 22:40

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/05/07 13:28

>＞磁束の発生源は電流で、磁場は電流できまり

>+1Wbと-1Wbの磁束としか書かれていないので、
>＞磁荷が磁束の発生源では無いのがポイント。
>とは言えないのでは？

最初の
>+1Wbと-1Wbの磁束が1mの距離にある時、
>途中の50cmに比透磁率100の鉄を入れると、
>両者の吸引力は弱くなるのですか？

は弱くなりますね。申し訳ない。
電磁石の力は強くなります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
弱くなるんですね。

ところで、
　磁束の発生源が電流の場合は強くなり、
　永久磁石の場合は弱くなる
のでしょうか？

ということは、
（鉄心にコイルを巻いて作った）電磁石で発生させた+1Wbの磁極と
空芯のコイルの電磁石で発生させた+1Wbの磁極
永久磁石の+1Wbの磁極
の間に違いがあるということでしょうか？

その理屈がよくわかりませんので、よろしかったら説明いただけると嬉しいです。

お礼日時：2022/05/07 14:26

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/05/07 09:45

結論から言えば「強まる」かな。

磁束の発生源は電流で、磁場は電流できまり
磁束は透磁率が大きい程大きい(B=μH)。

例えば電流が同じソレノイドを100倍の透磁率の媒質中に置くと
両端には100倍の磁荷が表れる
#単独の磁荷は存在しないので、大雑把な近似だが・・・

これを2本用意して向かいあわせれば

引き合う力は100²/100で100倍になる。

ソレノイドに鉄心入れて、外側が空気のままなら
100²/1=10000倍

磁荷が磁束の発生源では無いのがポイント。

この回答へのお礼

応答ありがとうございます

＞磁束の発生源は電流で、磁場は電流できまり
+1Wbと-1Wbの磁束としか書かれていないので、
＞磁荷が磁束の発生源では無いのがポイント。
とは言えないのでは？

例えば、十分に長い永久磁石2本のS極と１m先のN極の間に働く吸引力の場合でも、途中の50cmに比透磁率100の鉄を入れると、両者の吸引力は増加するのですか？

いろんな解説記事読んでみましたが、混乱するだけで理解できません。
よろしくお願いします。

お礼日時：2022/05/07 11:18