(1) x6条-64 因数分解したいんですけどやり方が分からないので教えてください。答えがなくて困っ

(1) x6条-64

因数分解したいんですけどやり方が分からないので教えてください。答えがなくて困ってます。

No.2 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/05/20 14:07

和と差の積：(a+b)(a-b)=a²-b²　と

3乗公式
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)　を使う

x⁶-64=x⁶-8²=(x³)²-8²= (x³+8)(x³-8)

x³+8=x³+2³=(x+2)(x²-2x+2²)=(x+2)(x²-2x+4)
x³-8=x³-2³=(x-2)(x²+2x+2²)=(x-2)(x²+2x+4)

∴元式=(x+2)(x-2)(x²+2x+4)(x²-2x+4)

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/05/20 13:59

x^6=(x^3)^2より、

x^6 - 64
=(x^3)^2 - 64
=(x^3 - 8)(x^3 + 8)
=(x-2)(x^2 + 2x - 4)(x+2)(x^2 - 2x + 4)
=(x-2)(x+2)(x^2 + 2x - 4)(x^2 - 2x + 4)
=(x-2)(x+2)(x-(-1-√5))(x-(-1+√5))(x^2 - 2x + 4) …複素数を扱わないならここまで

=(x-2)(x+2)(x-(-1-√5))(x-(-1+√5))(x-(1-√3i))(x-(1+√3i)) …複素数を扱うならここまで
（i:虚数単位）